Bài 1:
Cho phân số 2148\frac{21}{48}4821​.
Tìm số tự nhiên M sao cho khi thêm M vào tử số thì phân số mới bằng 25\frac{2}{5}52​.

🔍 Giải:
Khi thêm MMM vào tử số (giữ nguyên mẫu), ta được phân số mới:

21+M48=25\frac{21 + M}{48} = \frac{2}{5}4821+M​=52​Giải phương trình:

(21+M)⋅5=2⋅48⇒5(21+M)=96(21 + M) \cdot 5 = 2 \cdot 48 \Rightarrow 5(21 + M) = 96(21+M)⋅5=2⋅48⇒5(21+M)=96Chia hai vế cho 5:

21+M=965⇒M=965−21=96−1055=−9521 + M = \frac{96}{5} \Rightarrow M = \frac{96}{5} - 21 = \frac{96 - 105}{5} = \frac{-9}{5}21+M=596​⇒M=596​−21=596−105​=5−9​❌ Không có M là số tự nhiên nào thỏa mãn, vì kết quả ra phân số âm.

✅ Kết luận bài 1:
Không có số tự nhiên M nào thỏa mãn đề bài.

Bài 2:
Cho phân số 1729\frac{17}{29}2917​.
Tìm số tự nhiên M sao cho khi thêm M vào cả tử và mẫu, phân số mới bằng 58\frac{5}{8}85​.

🔍 Giải:
Ta có:

17+M29+M=58\frac{17 + M}{29 + M} = \frac{5}{8}29+M17+M​=85​Nhân chéo:

8(17+M)=5(29+M)⇒136+8M=145+5M8(17 + M) = 5(29 + M) \Rightarrow 136 + 8M = 145 + 5M8(17+M)=5(29+M)⇒136+8M=145+5MChuyển vế:

8M−5M=145−136⇒3M=9⇒M=38M - 5M = 145 - 136 \Rightarrow 3M = 9 \Rightarrow M = 38M−5M=145−136⇒3M=9⇒M=3
✅ Kết luận bài 2:
M=3\boxed{M = 3}M=3​

Bài 3:
Một cuốn sách có 172 trang. Hỏi cần bao nhiêu chữ số để đánh số các trang?

🔍 Giải:
Ta chia theo số chữ số của các số:

Từ 1 → 9: có 9 số → mỗi số 1 chữ số ⇒ 9×1=99 \times 1 = 99×1=9 chữ số
Từ 10 → 99: có 99−10+1=9099 - 10 + 1 = 9099−10+1=90 số ⇒ mỗi số 2 chữ số ⇒ 90×2=18090 \times 2 = 18090×2=180 chữ số
Từ 100 → 172: có 172−100+1=73172 - 100 + 1 = 73172−100+1=73 số ⇒ mỗi số 3 chữ số ⇒ 73×3=21973 \times 3 = 21973×3=219 chữ số

👉 Tổng chữ số:

9+180+219=4089 + 180 + 219 = \boxed{408}9+180+219=408​
✅ Kết luận bài 3:
Cần 408 chữ số để đánh số từ trang 1 đến 172.