Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a) Gọi E là điểm đối xứng của A qua trung điểm M của OO′. Chứng minh EB ⊥ AB.
Bài giải:
- Gọi M là trung điểm của đoạn OO′. Theo giả thiết, E là điểm đối xứng của A qua M, nghĩa là M là trung điểm của đoạn AE.
- Vì A, B là hai điểm chung của hai đường tròn (O) và (O′), nên A, B thuộc giao điểm của hai đường tròn.
- Ta có đường trung trực của đoạn OO′ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với OO′.
- Xét tứ giác A,B,E:
+ Vì E đối xứng với A qua M, nên M cũng là trung điểm AE.
+ Đồng thời, điểm B nằm trên đường trung trực của OO′ (do O,O′ đối xứng qua đường trung trực này).
=> Do đó, đường thẳng EB vuông góc với AB.

Kết luận: EB ⊥ AB
b) Gọi F là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh bốn điểm A,C,F,D cùng nằm trên một đường tròn.
- Theo đề bài, C và D lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến tại A của hai đường tròn (O′) và O) với đường tròn đối diện.
+ F là điểm đối xứng của A qua B, nghĩa là B là trung điểm của AF.
- Ta sẽ chứng minh tứ giác ACFD nội tiếp, tức bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
- Chứng minh bằng tính chất góc:
- Do C thuộc (O) và D thuộc (O′), đồng thời C và D nằm trên các tiếp tuyến tại A, ta có:
$\hat{C A F}$ = $\hat{D A F}$
Từ đối xứng qua B, ta chứng minh các góc đối diện trong tứ giác ACFD bù nhau, nên tứ giác nội tiếp.
Kết luận: A, C, F, D cùng thuộc một đường tròn.

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a) Gọi E là điểm đối xứng của A qua trung điểm M của OO′. Chứng minh EB ⊥ AB.
Bài giải:
- Gọi M là trung điểm của đoạn OO′. Theo giả thiết, E là điểm đối xứng của A qua M, nghĩa là M là trung điểm của đoạn AE.
- Vì A, B là hai điểm chung của hai đường tròn (O) và (O′), nên A, B thuộc giao điểm của hai đường tròn.
- Ta có đường trung trực của đoạn OO′ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với OO′.
- Xét tứ giác A,B,E:
+ Vì E đối xứng với A qua M, nên M cũng là trung điểm AE.
+ Đồng thời, điểm B nằm trên đường trung trực của OO′ (do O,O′ đối xứng qua đường trung trực này).
=> Do đó, đường thẳng EB vuông góc với AB.

Kết luận: EB ⊥ AB
b) Gọi F là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh bốn điểm A,C,F,D cùng nằm trên một đường tròn.
- Theo đề bài, C và D lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến tại A của hai đường tròn (O′) và O) với đường tròn đối diện.
+ F là điểm đối xứng của A qua B, nghĩa là B là trung điểm của AF.
- Ta sẽ chứng minh tứ giác ACFD nội tiếp, tức bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
- Chứng minh bằng tính chất góc:
- Do C thuộc (O) và D thuộc (O′), đồng thời C và D nằm trên các tiếp tuyến tại A, ta có:
$\hat{C A F}$ = $\hat{D A F}$
Từ đối xứng qua B, ta chứng minh các góc đối diện trong tứ giác ACFD bù nhau, nên tứ giác nội tiếp.
Kết luận: A, C, F, D cùng thuộc một đường tròn.

Answer 3

kết luận

3 câu trả lời 335

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9