f(x) = ax2 + bx + c và 9a + 2c > 0 chứng minh trong 3 số f(1), f(-2), f(3) có ít

minh long nguyễn

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 7 Toán học

· 23:37 15/09/2025

Chương 4: Biểu thức đại số

Đã trả lời bởi chuyên gia

f(x) = ax² + bx + c và 9a + 2c > 0 chứng minh trong 3 số f(1), f(-2), f(3) có ít nhất 1 số không âm ?

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 746

Gia Hân

7 tháng trước

- Ta tính:|
+ f(1) = a(1)²+ b(1) + c = a + b + c
+ f(−2) = a(−2)²+ b(−2) + c = 4a − 2b + c
+ f(3) = a(3)²+ b(3) + c = 9a + 3b + c
- Giả sử ngược lại: Cả ba số đều âm, tức là:
+ f(1) < 0 ⇒ a + b + c < 0
+ f(−2) < 0 ⇒ 4a − 2b + c < 0
+ f(3) < 0 ⇒ 9a + 3b + c < 0
- Cộng 3 bất đẳng thức:
(a + b + c) + (4a − 2b + c) + (9a + 3b + c) < 0
=> 14a + 2b + 3c < 0 (1)
- So sánh với điều kiện đề bài
+ Ta có điều kiện ban đầu: 9a + 2c > 0 (2)
- Giả sử cả 3 số đều âm dẫn đến bất đẳng thức (1): 14a + 2b + 3c < 0
- Trong khi đó, từ (2): 9a + 2c > 0, tức là tổng của phần nào trong (1) đang dương, mà (1) lại < 0, dẫn đến mâu thuẫn.