Phân tích đề bài:
Vì "giữa hai số có 100 số lẻ tự nhiên liên tiếp", ta hiểu như sau:
Hai số đều là số chẵn, vì giữa hai số chẵn có các số lẻ.
Giữa hai số cách nhau một đoạn sao cho có đúng 100 số lẻ nằm giữa chúng.

✅ Bước 1: Tính khoảng cách giữa 2 số
Hai số chẵn liên tiếp luôn cách nhau 2 đơn vị → giữa chúng có 1 số lẻ.
⇒ Mỗi số lẻ chiếm 2 đơn vị.
⇒ Nếu có 100 số lẻ nằm giữa → khoảng cách giữa hai số là:

2×(100+1)=2022 \times (100 + 1) = 2022×(100+1)=202(Lưu ý: Có 101 khoảng đơn vị cho 100 số lẻ, vì đầu và cuối là chẵn.)

✅ Bước 2: Gọi 2 số là x và y, với x < y
x+y=2025(1)y−x=202(2)x + y = 2025 \quad \text{(1)} \\ y - x = 202 \quad \text{(2)}x+y=2025(1)y−x=202(2)
✅ Bước 3: Giải hệ phương trình
Cộng (1) và (2):

x+y+y−x=2025+2022y=2227⇒y=22272=1113.5x + y + y - x = 2025 + 202 \\ 2y = 2227 \Rightarrow y = \frac{2227}{2} = 1113.5x+y+y−x=2025+2022y=2227⇒y=22227​=1113.5⛔️ Đây không phải số tự nhiên → Vô lý!

❗ Kết luận bước đầu:
Giữa hai số tự nhiên bất kỳ mà có 100 số lẻ tự nhiên liên tiếp thì:

Hai số đó phải đều là số lẻ, vì giữa hai số lẻ mới có số lẻ.
➤ Cập nhật lại:
Nếu hai số đều là số lẻ, thì giữa hai số lẻ liên tiếp có 1 số chẵn.
→ Mỗi số chẵn chiếm 2 đơn vị.

→ Nếu có 100 số lẻ, thì khoảng cách giữa hai số là:

2×100=2002 \times 100 = 2002×100=200
✅ Bước 4: Gọi lại hai số là:
Gọi hai số lẻ là a<ba < ba<b

a+b=2025(1)b−a=200(2)a + b = 2025 \quad (1) \\ b - a = 200 \quad (2)a+b=2025(1)b−a=200(2)
✅ Bước 5: Giải hệ phương trình
Cộng (1) và (2):

a+b+b−a=2025+2002b=2225⇒b=22252=1112.5a + b + b - a = 2025 + 200 \\ 2b = 2225 \Rightarrow b = \frac{2225}{2} = 1112.5a+b+b−a=2025+2002b=2225⇒b=22225​=1112.5⛔️ b không phải số tự nhiên → Loại

✅ Thử lại giả thuyết: Hai số là một chẵn, một lẻ
Nếu 1 số chẵn, 1 số lẻ → giữa chúng có số chẵn + số lẻ, không ổn vì không tạo đúng 100 số lẻ liên tiếp.

🔍 Vậy chỉ có 1 khả năng đúng:
Hai số đều là số lẻ, cách nhau 200 đơn vị
b−a=200a+b=2025b - a = 200 \\ a + b = 2025b−a=200a+b=2025→ Thử tìm a, b sao cho tổng = 2025 và hiệu = 200

Từ trên:

a+b=2025b=a+200⇒a+(a+200)=20252a+200=2025⇒2a=1825⇒a=912.5a + b = 2025 \\ b = a + 200 \Rightarrow a + (a + 200) = 2025 \\ 2a + 200 = 2025 \Rightarrow 2a = 1825 \Rightarrow a = 912.5a+b=2025b=a+200⇒a+(a+200)=20252a+200=2025⇒2a=1825⇒a=912.5⛔️ a không phải số tự nhiên → Loại

✅ Cuối cùng, thử khả năng đúng: Hai số đều là số chẵn
Nếu 2 số chẵn, và có 100 số lẻ giữa chúng:

→ Mỗi số lẻ cách nhau 2 đơn vị
→ 100 số lẻ → khoảng cách: 2×100=2002 \times 100 = 2002×100=200

b−a=200a+b=2025⇒b=a+200⇒a+(a+200)=2025⇒2a=1825⇒a=912.5b - a = 200 \\ a + b = 2025 \Rightarrow b = a + 200 \Rightarrow a + (a + 200) = 2025 \Rightarrow 2a = 1825 \Rightarrow a = 912.5b−a=200a+b=2025⇒b=a+200⇒a+(a+200)=2025⇒2a=1825⇒a=912.5⛔️ Vẫn không phải số tự nhiên

✅ Kết luận:
Dù ta giả định hai số là lẻ hay chẵn, thì kết quả đều dẫn đến số thập phân, không thỏa mãn là số tự nhiên.
Điều này cho thấy: Không tồn tại hai số tự nhiên sao cho:

Tổng bằng 2025
Giữa chúng có 100 số lẻ tự nhiên liên tiếp

⚠️ Vậy, không có số tự nhiên nào thỏa mãn yêu cầu đề bài.