Để giải phương trình \((x-5)^2 - x(x-2) = 5\), ta tiến hành từng bước như sau.

Trước tiên, mở rộng các biểu thức. Với \((x-5)^2\), ta có:
\[
(x-5)^2 = x^2 - 10x + 25
\]
Tiếp theo, mở rộng tích \(x(x-2)\):
\[
x(x-2) = x^2 - 2x
\]
Thay các biểu thức này vào phương trình ban đầu:
\[
x^2 - 10x + 25 - (x^2 - 2x) = 5
\]
Phân phối dấu trừ:
\[
x^2 - 10x + 25 - x^2 + 2x = 5
\]
Rút gọn các hạng tử giống nhau. Hai hạng \(x^2\) triệt tiêu nhau:
\[
x^2 - x^2 - 10x + 2x + 25 = 5
\]
Kết quả là:
\[
-8x + 25 = 5
\]
Trừ 25 cho cả hai vế:
\[
-8x = 5 - 25
\]
\[
-8x = -20
\]
Chia cả hai vế cho \(-8\):
\[
x = \frac{-20}{-8} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2}
\]
Vậy, \(x = \frac{5}{2}\).

Để kiểm tra, thay \(x = \frac{5}{2}\) vào phương trình ban đầu. Tính \((x-5)^2\):
\[
x - 5 = \frac{5}{2} - 5 = \frac{5}{2} - \frac{10}{2} = -\frac{5}{2}
\]
\[
(x-5)^2 = \left(-\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4}
\]
Tiếp theo, tính \(x(x-2)\):
\[
x - 2 = \frac{5}{2} - 2 = \frac{5}{2} - \frac{4}{2} = \frac{1}{2}
\]
\[
x(x-2) = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{4}
\]
Bây giờ, tính vế trái của phương trình:
\[
(x-5)^2 - x(x-2) = \frac{25}{4} - \frac{5}{4} = \frac{20}{4} = 5
\]
Vế trái bằng 5, khớp với vế phải, do đó nghiệm là chính xác.

Để đảm bảo không bỏ sót nghiệm nào, lưu ý rằng khi mở rộng phương trình ban đầu, ta thu được phương trình tuyến tính \(-8x + 20 = 0\), chỉ có một nghiệm duy nhất. Vậy không có nghiệm thực nào khác.

**Kết quả cuối cùng**

\[
x = \frac{5}{2}
\]