Bài 3. Tìm số tự nhiên x thỏa mãn xe BC (12, 21, 28), 150 < x < 300b) x115...

Question

Bài 3. Tìm số tự nhiên x thỏa mãn xe BC (12, 21, 28), 150 < x < 300
b) x115; x124 và 200 < x < 300
c) x 30 x 45 và x < 500
d) x 65, x 45, x 105 và x là số tự nhiên cô 4 chữ số
Bài 4. Khối 6 của một trường THCS đi tham quan dã ngoại. Nếu chia số học sinh thành các đội sạc cho mỗi đội có 12 bạn; 18 bạn và 30 bạn thì đều vira đủ không thừa bạn nào. Biết số học sinh khối 6 trong khoảng từ 500 đến 700 em. Tính số học sinh khối 6 của trường đó đi tham quan dã ngoại.
Bài 5. Một trường tổ chức cho học sinh đi tham quan. Mỗi xe ô tô chở 40 học sinh hay 45 học sinh đều vừa đủ chỗ. Biết số học sinh của trường đi tham quan trong khoảng từ 700 đến 800 học sinh. Tình số học sinh của trưởng đi tham quan?
Bài 6: Tìm các số nguyên xy biết:
a) y(x + 2) = 8
b) xy + 3x - 2y = 11

VietJack · Accepted Answer

Xem đáp án từ VietJack...

VietJack · Answer

Tìm BCNN(12, 21, 28): 12=22⋅312 equals 2 squared center dot 3
12=22⋅3
21=3⋅7

28=22⋅7
BCNN(12, 21, 28) = 22⋅3⋅7=84
Tìm BC(12, 21, 28) = B(84) = {0, 84, 168, 252, 336, ...}
Vì 150<x<300
, nên x=168
hoặc x=252
.
b) x⋮15;
x⋮24
và 200<x<300

Tìm BCNN(15, 24): 15=3⋅5
24=23⋅3
BCNN(15, 24) = 23⋅3⋅5=120
Tìm BC(15, 24) = B(120) = {0, 120, 240, 360, ...}
Vì 200<x<300
, nên x=240
.

c) x⋮30;
x⋮45
𝑥<500

Tìm BCNN(30, 45): 30=2⋅3⋅5
45=32⋅5
BCNN(30, 45) = 2⋅32⋅5=90
Tìm BC(30, 45) = B(90) = {0, 90, 180, 270, 360, 450, 540, ...}
Vì x<500
, nên x∈{0,90,180,270,360,450
.

d) x⋮65,x⋮45,x⋮105
và x
là số tự nhiên có 4 chữ số.
Tìm BCNN(65, 45, 105): 65=5⋅13
45=32⋅5
105=3⋅5⋅7
BCNN(65, 45, 105) = 32⋅5⋅7⋅13=4095
Tìm BC(65, 45, 105) = B(4095) = {0, 4095, 8190, ...}
Vì x là số tự nhiên có 4 chữ số, nên x∈{4095,8190}
.

Bài 4:
Gọi số học sinh khối 6 là a.
Vì số học sinh chia thành các đội 12, 18, 30 bạn đều vừa đủ, nên a∈BC(12,18,30)

.
Tìm BCNN(12, 18, 30): 12=22⋅3
18=2⋅32
30=2⋅3⋅5
BCNN(12, 18, 30) = 22⋅32⋅5=180
Tìm BC(12, 18, 30) = B(180) = {0, 180, 360, 540, 720, ...}
Vì số học sinh khối 6 trong khoảng từ 500 đến 700 em, nên a=540
.
Vậy số học sinh khối 6 của trường đó đi tham quan dã ngoại là 540 em.

Bài 5:
Gọi số học sinh của trường là b.
Vì mỗi xe ô tô chở 40 học sinh hay 45 học sinh đều vừa đủ chỗ, nên b∈BC(40,45)
.
Tìm BCNN(40, 45): 40=23⋅5
45=32⋅5
BCNN(40, 45) = 23⋅32⋅5=360
Tìm BC(40, 45) = B(360) = {0, 360, 720, 1080, ...}
Vì số học sinh của trường đi tham quan trong khoảng từ 700 đến 800 học sinh, nên b=720
.
Vậy số học sinh của trường đi tham quan là 720 học sinh.

Bài 6: Tìm các số nguyên xy biết:
a) y(x+2)=8

Vì x, y là số nguyên nên x+2
là ước của 8.
Các ước của 8 là: ±1,±2,±4,±8

.
Ta có các trường hợp sau: x+2=1⇒x=-1⇒y=8
x+2=-1⇒x=-3⇒y=-8
x+2=2⇒x=0⇒y=4
x+2=-2⇒x=-4⇒y=-4
x+2=4⇒x=2⇒y=2
x+2=-4⇒x=-6⇒y=-2
x+2=8⇒x=6⇒y=1
x+2=-8⇒x=-10⇒y=-1
Vậy các cặp số nguyên (x, y) là: (-1, 8), (-3, -8), (0, 4), (-4, -4), (2, 2), (-6, -2), (6, 1), (-10, -1).

b) xy+3x−2y=11

x(y+3)−2y=11
x(y+3)−2(y+3)+6=11
(x−2)(y+3)=5
Vì x, y là số nguyên nên x−2x
và y+3
là các cặp ước của 5.
Các cặp ước của 5 là: (1, 5), (5, 1), (-1, -5), (-5, -1).

VietJack · Answer

a) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn x∈BC(12,21,28) và 150<x<300.

Để tìm x, ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 12, 21, và 28. Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

12=22⋅3
21=3⋅7
28=22⋅7
BCNN(12,21,28)=22⋅3⋅7=4⋅3⋅7=84. Bội chung của 12, 21, 28 là bội của 84. Các bội của 84 là: 0,84,168,252,336,... Vì 150<x<300, nên x có thể là 168 hoặc 252.

b) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn x⋮15;x⋮24 và 200<x<300.

Tương tự câu a, ta tìm BCNN của 15 và 24. Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

15=3⋅5
24=23⋅3
BCNN(15,24)=23⋅3⋅5=8⋅3⋅5=120. Bội chung của 15, 24 là bội của 120. Các bội của 120 là: 0,120,240,360,... Vì 200<x<300, nên $x = 240.

c) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn x⋮30;x⋮45 và x<500.

Ta tìm BCNN của 30 và 45. Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

30=2⋅3⋅5
45=32⋅5
BCNN(30,45)=2⋅32⋅5=2⋅9⋅5=90. Bội chung của 30, 45 là bội của 90. Các bội của 90 là: 0,90,180,270,360,450,540,... Vì x<500, nên x∈{∗∗0,90,180,270,360,450∗∗}.

d) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn x⋮65,x⋮45,x⋮105 và x là số tự nhiên có 4 chữ số.

Ta tìm BCNN của 65, 45 và 105. Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

65=5⋅13
45=32⋅5
105=3⋅5⋅7
BCNN(65,45,105)=32⋅5⋅7⋅13=9⋅5⋅7⋅13=45⋅91=4095. Bội chung của 65, 45, 105 là bội của 4095. Các bội của 4095 là: 0,4095,8190,... Vì x là số tự nhiên có 4 chữ số, nên x∈{∗∗4095,8190∗∗}.

Bài 4
Gọi số học sinh khối 6 là x. Theo đề bài, khi chia số học sinh thành các đội có 12, 18, 30 bạn thì đều vừa đủ, nghĩa là x chia hết cho 12, 18 và 30. Hay x∈BC(12,18,30). Ta tìm BCNN của 12, 18 và 30. Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

12=22⋅3
18=2⋅32
30=2⋅3⋅5
BCNN(12,18,30)=22⋅32⋅5=4⋅9⋅5=180. Bội chung của 12, 18, 30 là bội của 180. Các bội của 180 là: 0,180,360,540,720,... Theo đề bài, số học sinh khối 6 trong khoảng từ 500 đến 700 em (500<x<700). Trong các bội của 180, chỉ có 540 là thỏa mãn điều kiện này. Vậy, số học sinh khối 6 của trường đó là 540 em.

Bài 5
Gọi số học sinh của trường là x. Vì mỗi xe ô tô chở 40 học sinh hay 45 học sinh đều vừa đủ chỗ, nên x chia hết cho 40 và 45. Hay x∈BC(40,45). Ta tìm BCNN của 40 và 45. Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

40=23⋅5
45=32⋅5
BCNN(40,45)=23⋅32⋅5=8⋅9⋅5=360. Bội chung của 40, 45 là bội của 360. Các bội của 360 là: 0,360,720,1080,... Theo đề bài, số học sinh của trường trong khoảng từ 700 đến 800 học sinh (700<x<800). Trong các bội của 360, chỉ có 720 là thỏa mãn điều kiện này. Vậy, số học sinh của trường đi tham quan là 720 học sinh.

Bài 6
a) Tìm các số nguyên x,y biết y(x+2)=8.

Vì x,y là các số nguyên, nên y và (x+2) phải là các ước số của 8. Các ước của 8 là: ±1,±2,±4,±8. Ta lập bảng để tìm các cặp giá trị (x,y) tương ứng: | y | x + 2 | x | Cặp (x, y) | |---|---|---|---| | 1 | 8 | 6 | (6, 1) | | -1 | -8 | -10 | (-10, -1) | | 2 | 4 | 2 | (2, 2) | | -2 | -4 | -6 | (-6, -2) | | 4 | 2 | 0 | (0, 4) | | -4 | -2 | -4 | (-4, -4) | | 8 | 1 | -1 | (-1, 8) | | -8 | -1 | -3 | (-3, -8) |

Vậy, các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn là: (6, 1), (-10, -1), (2, 2), (-6, -2), (0, 4), (-4, -4), (-1, 8), (-3, -8).

b) Tìm các số nguyên x,y biết xy+3x−2y=11.

Ta biến đổi phương trình để đưa về dạng tích: xy+3x−2y−6=11−6 x(y+3)−2(y+3)=5 (x−2)(y+3)=5

Vì x,y là các số nguyên, nên (x−2) và (y+3) là các ước của 5. Các ước của 5 là: ±1,±5. Ta lập bảng để tìm các cặp giá trị (x,y) tương ứng: | x - 2 | y + 3 | x | y | Cặp (x, y) | |---|---|---|---|---| | 1 | 5 | 3 | 2 | (3, 2) | | -1 | -5 | 1 | -8 | (1, -8) | | 5 | 1 | 7 | -2 | (7, -2) | | -5 | -1 | -3 | -4 | (-3, -4) |

Vậy, các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn là: (3, 2), (1, -8), (7, -2), (-3, -4)

VietJack · Answer

Bài 3