Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính giá trị của biểu thức \(A\), chúng ta sẽ xử lý riêng tử số và mẫu số:

1. Biến đổi tử số (\(T\))
Ta có:
\(T = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{999} - \frac{1}{1000}\)
\(T = (1 + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{999}) - (\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{1000})\)
Để xuất hiện dãy tổng đầy đủ, ta cộng thêm và trừ đi chính cụm \((\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{1000})\):
\(T = (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{1000}) - 2 \cdot (\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{1000})\)
\(T = (1 + \frac{1}{2} + \dots + \frac{1}{1000}) - (1 + \frac{1}{2} + \dots + \frac{1}{500})\)
\(T = \frac{1}{501} + \frac{1}{502} + \dots + \frac{1}{1000}\)

2. Biến đổi mẫu số (\(M\))
Mẫu số là: \(M = 500 - \frac{500}{501} - \frac{501}{502} - \frac{502}{503} - \dots - \frac{999}{1000}\)
Dãy phân số từ \(\frac{500}{501}\) đến \(\frac{999}{1000}\) có tất cả: \((999 - 500) + 1 = 500\) phân số.
Ta có thể viết lại mỗi phân số dưới dạng \(\frac{n}{n+1} = 1 - \frac{1}{n+1}\):
\(M = 500 - \left[ \left(1 - \frac{1}{501}\right) + \left(1 - \frac{1}{502}\right) + \dots + \left(1 - \frac{1}{1000}\right) \right]\)
Vì có 500 cặp ngoặc, tổng các số \(1\) là \(500\):
\(M = 500 - \left[ 500 - \left(\frac{1}{501} + \frac{1}{502} + \dots + \frac{1}{1000}\right) \right]\)
\(M = 500 - 500 + \left(\frac{1}{501} + \frac{1}{502} + \dots + \frac{1}{1000}\right)\)
\(M = \frac{1}{501} + \frac{1}{502} + \dots + \frac{1}{1000}\)

3. Kết luận
Nhận thấy tử số (\(T\)) bằng mẫu số (\(M\)):
\(A = \frac{T}{M} = \frac{\frac{1}{501} + \frac{1}{502} + \dots + \frac{1}{1000}}{\frac{1}{501} + \frac{1}{502} + \dots + \frac{1}{1000}}\)
Vậy \(A = 1\).

...Xem thêm

Answer 2

Để tính giá trị của biểu thức \(A\), chúng ta sẽ xử lý riêng tử số và mẫu số:

1. Biến đổi tử số (\(T\))
Ta có:
\(T = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{999} - \frac{1}{1000}\)
\(T = (1 + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{999}) - (\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{1000})\)
Để xuất hiện dãy tổng đầy đủ, ta cộng thêm và trừ đi chính cụm \((\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{1000})\):
\(T = (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{1000}) - 2 \cdot (\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{1000})\)
\(T = (1 + \frac{1}{2} + \dots + \frac{1}{1000}) - (1 + \frac{1}{2} + \dots + \frac{1}{500})\)
\(T = \frac{1}{501} + \frac{1}{502} + \dots + \frac{1}{1000}\)

2. Biến đổi mẫu số (\(M\))
Mẫu số là: \(M = 500 - \frac{500}{501} - \frac{501}{502} - \frac{502}{503} - \dots - \frac{999}{1000}\)
Dãy phân số từ \(\frac{500}{501}\) đến \(\frac{999}{1000}\) có tất cả: \((999 - 500) + 1 = 500\) phân số.
Ta có thể viết lại mỗi phân số dưới dạng \(\frac{n}{n+1} = 1 - \frac{1}{n+1}\):
\(M = 500 - \left[ \left(1 - \frac{1}{501}\right) + \left(1 - \frac{1}{502}\right) + \dots + \left(1 - \frac{1}{1000}\right) \right]\)
Vì có 500 cặp ngoặc, tổng các số \(1\) là \(500\):
\(M = 500 - \left[ 500 - \left(\frac{1}{501} + \frac{1}{502} + \dots + \frac{1}{1000}\right) \right]\)
\(M = 500 - 500 + \left(\frac{1}{501} + \frac{1}{502} + \dots + \frac{1}{1000}\right)\)
\(M = \frac{1}{501} + \frac{1}{502} + \dots + \frac{1}{1000}\)

3. Kết luận
Nhận thấy tử số (\(T\)) bằng mẫu số (\(M\)):
\(A = \frac{T}{M} = \frac{\frac{1}{501} + \frac{1}{502} + \dots + \frac{1}{1000}}{\frac{1}{501} + \frac{1}{502} + \dots + \frac{1}{1000}}\)
Vậy \(A = 1\).

Answer 3

Đáp số: A=1

Answer 4

quá xuất sắc

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

3 câu trả lời 258

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6