Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

+ Đáy ABCD là hình vuông cạnh

a \sqrt{2}

, nên diện tích đáy là: S_đáy=

{(a \sqrt{2})}^{2}

= 2a²

+ Gọi O là trung điểm của ABCD (tâm hình vuông)

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, S nằm thẳng trên O,

và SO ⊥ (ABCD) => SO = h chính là chiều cao cần tìm.

Khoảng cách từ S đến A là

a \sqrt{10}

và OA là nửa đường chéo hình vuông đáy ABCD

Ta có : OA =

\frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} \times \sqrt{D C^{2} + A D^{2}} = \frac{1}{2} \times \sqrt{{(a \sqrt{2})}^{2} + {(a \sqrt{2})}^{2}} = \frac{1}{2} \times 2 a = a

=> h = SO =

\sqrt{{(S A)}^{2} - {(O A)}^{2}} = \sqrt{{(a \sqrt{10})}^{2} - a^{2}} = 3 a

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:

V =

\frac{1}{3}

.S_đáy.h =

\frac{1}{3} \times 2 a^{2} \times 3 a = 2 a^{3}

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

+ Đáy ABCD là hình vuông cạnh

a \sqrt{2}

, nên diện tích đáy là: S_đáy=

{(a \sqrt{2})}^{2}

= 2a²

+ Gọi O là trung điểm của ABCD (tâm hình vuông)

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, S nằm thẳng trên O,

và SO ⊥ (ABCD) => SO = h chính là chiều cao cần tìm.

Khoảng cách từ S đến A là

a \sqrt{10}

và OA là nửa đường chéo hình vuông đáy ABCD

Ta có : OA =

\frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} \times \sqrt{D C^{2} + A D^{2}} = \frac{1}{2} \times \sqrt{{(a \sqrt{2})}^{2} + {(a \sqrt{2})}^{2}} = \frac{1}{2} \times 2 a = a

=> h = SO =

\sqrt{{(S A)}^{2} - {(O A)}^{2}} = \sqrt{{(a \sqrt{10})}^{2} - a^{2}} = 3 a

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:

V =

\frac{1}{3}

.S_đáy.h =

\frac{1}{3} \times 2 a^{2} \times 3 a = 2 a^{3}

Answer 3

Thể tích của hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) là \(2a^{3}\).

1. Tính diện tích đáy
Đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt{2}\).
Diện tích đáy \(S_{ABCD}\) được tính bằng:
\(S_{ABCD}=(a\sqrt{2})^{2}=2a^{2}\)

2. Tính đường cao hình chóp
Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo đáy.
Do \(S.ABCD\) là hình chóp đều nên \(SO \perp (ABCD)\).
Độ dài đường chéo \(AC\) của hình vuông là:
\(AC=a\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=2a\)
Bán kính đáy \(OA\) bằng một nửa đường chéo:
\(OA=\frac{AC}{2}=a\)
Xét tam giác vuông \(SOA\) tại \(O\):
\(SO=\sqrt{SA^{2}-OA^{2}}\)
\(SO=\sqrt{(a\sqrt{10})^{2}-a^{2}}=\sqrt{9a^{2}}=3a\)

3. Tính thể tích hình chóp
Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) được tính theo công thức:
\(V=\frac{1}{3}\cdot S_{ABCD}\cdot SO\)
\(V=\frac{1}{3}\cdot 2a^{2}\cdot 3a=2a^{3}\)

Thể tích hình chóp
Thể tích của hình chóp tứ giác đều đã cho bằng \(2a^{3}\).

Answer 4

Kết quả: Thể tích hình chóp là 2a3

Answer 5

giải cơ ạ

Answer 6

Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD
.
Thông tin được cung cấp trong bài toán
Hình chóp S.ABCD
là hình chóp tứ giác đều.
Cạnh đáy
𝐴𝐵=𝑎2√
.
Cạnh bên
𝑆𝐴=𝑎10√
.
Thông tin hữu ích
Thể tích hình chóp được tính bằng công thức V=13Bh
, với B
là diện tích đáy và
là chiều cao.
Đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông.
Đường chéo của hình vuông cạnh xx
𝑥
là 𝑥2√
.
Trong hình chóp tứ giác đều, chân đường cao trùng với tâm của đáy.
Cách giải
Tìm diện tích đáy và chiều cao của hình chóp, sau đó áp dụng công thức tính thể tích.

Bước 1 . Tính diện tích đáy Bcap B
𝐵
:

Đáy là hình vuông cạnh 𝑎2√
.=(𝑎2√)2=2𝑎2
.Bước 2 . Tính chiều cao h
của hình chóp:
là tâm của đáy. SO
là chiều cao hh
ℎ
Đường chéo đáy
𝐴𝐶=𝐴𝐵2√=(𝑎2√)2√=2𝑎
.
AO=12AC=12(2a)
.
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông SOA
𝑆𝑂2=𝑆𝐴2−𝐴𝑂2
.
h2=(a10)2−a2=10a2−a2=9a2
.ℎ=9𝑎2√=3𝑎
.Bước 3 . Tính thể tích V
của hình chóp:
V=13Bh
V=13(2a2)(3a)=2a3
.Lời giải
Thể tích của hình chóp là 2a3
.

...Xem thêm

Answer 7

Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD
.
Thông tin được cung cấp trong bài toán
Hình chóp S.ABCD
là hình chóp tứ giác đều.
Cạnh đáy
𝐴𝐵=𝑎2√
.
Cạnh bên
𝑆𝐴=𝑎10√
.
Thông tin hữu ích
Thể tích hình chóp được tính bằng công thức V=13Bh
, với B
là diện tích đáy và
là chiều cao.
Đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông.
Đường chéo của hình vuông cạnh xx
𝑥
là 𝑥2√
.
Trong hình chóp tứ giác đều, chân đường cao trùng với tâm của đáy.
Cách giải
Tìm diện tích đáy và chiều cao của hình chóp, sau đó áp dụng công thức tính thể tích.

Bước 1 . Tính diện tích đáy Bcap B
𝐵
:

Đáy là hình vuông cạnh 𝑎2√
.=(𝑎2√)2=2𝑎2
.Bước 2 . Tính chiều cao h
của hình chóp:
là tâm của đáy. SO
là chiều cao hh
ℎ
Đường chéo đáy
𝐴𝐶=𝐴𝐵2√=(𝑎2√)2√=2𝑎
.
AO=12AC=12(2a)
.
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông SOA
𝑆𝑂2=𝑆𝐴2−𝐴𝑂2
.
h2=(a10)2−a2=10a2−a2=9a2
.ℎ=9𝑎2√=3𝑎
.Bước 3 . Tính thể tích V
của hình chóp:
V=13Bh
V=13(2a2)(3a)=2a3
.Lời giải
Thể tích của hình chóp là 2a3
.

Answer 8

Đồi hỏi

9 câu trả lời 499

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8