Bước 1: Nhận dạng hằng đẳng thức
Ta đặt:

A=x2−4xA = x^2 - 4xA=x2−4x
B=x−2B = x - 2B=x−2
Khi đó biểu thức trở thành:

A2−B2+10A^2 - B^2 + 10A2−B2+10Nhớ lại hằng đẳng thức:

A2−B2=(A−B)(A+B)A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)A2−B2=(A−B)(A+B)Vậy ta được:

(A−B)(A+B)+10(A - B)(A + B) + 10(A−B)(A+B)+10
🔹Bước 2: Tính A−BA - BA−B và A+BA + BA+B
A=x2−4xA = x^2 - 4xA=x2−4x
B=x−2B = x - 2B=x−2
➡️ Tính A−BA - BA−B:

A−B=(x2−4x)−(x−2)=x2−4x−x+2=x2−5x+2A - B = (x^2 - 4x) - (x - 2) = x^2 - 4x - x + 2 = x^2 - 5x + 2A−B=(x2−4x)−(x−2)=x2−4x−x+2=x2−5x+2➡️ Tính A+BA + BA+B:

A+B=(x2−4x)+(x−2)=x2−4x+x−2=x2−3x−2A + B = (x^2 - 4x) + (x - 2) = x^2 - 4x + x - 2 = x^2 - 3x - 2A+B=(x2−4x)+(x−2)=x2−4x+x−2=x2−3x−2
🔹Bước 3: Nhân hai biểu thức
(A−B)(A+B)=(x2−5x+2)(x2−3x−2)(A - B)(A + B) = (x^2 - 5x + 2)(x^2 - 3x - 2)(A−B)(A+B)=(x2−5x+2)(x2−3x−2)Bây giờ ta nhân hai đa thức đó:

(x2−5x+2)(x2−3x−2)(x^2 - 5x + 2)(x^2 - 3x - 2)(x2−5x+2)(x2−3x−2)Dùng phương pháp nhân đa thức:

Nhân từng hạng tử:

=x2(x2−3x−2)−5x(x2−3x−2)+2(x2−3x−2)= x^2(x^2 - 3x - 2) - 5x(x^2 - 3x - 2) + 2(x^2 - 3x - 2)=x2(x2−3x−2)−5x(x2−3x−2)+2(x2−3x−2)Tính từng phần:

x2(x2−3x−2)=x4−3x3−2x2x^2(x^2 - 3x - 2) = x^4 - 3x^3 - 2x^2x2(x2−3x−2)=x4−3x3−2x2
−5x(x2−3x−2)=−5x3+15x2+10x-5x(x^2 - 3x - 2) = -5x^3 + 15x^2 + 10x−5x(x2−3x−2)=−5x3+15x2+10x
2(x2−3x−2)=2x2−6x−42(x^2 - 3x - 2) = 2x^2 - 6x - 42(x2−3x−2)=2x2−6x−4
Cộng lại:

x4−3x3−2x2−5x3+15x2+10x+2x2−6x−4x^4 - 3x^3 - 2x^2 - 5x^3 + 15x^2 + 10x + 2x^2 - 6x - 4x4−3x3−2x2−5x3+15x2+10x+2x2−6x−4Gộp các hạng tử:

x4x^4x4
−3x3−5x3=−8x3-3x^3 - 5x^3 = -8x^3−3x3−5x3=−8x3
−2x2+15x2+2x2=15x2-2x^2 + 15x^2 + 2x^2 = 15x^2−2x2+15x2+2x2=15x2
10x−6x=4x10x - 6x = 4x10x−6x=4x
hằng số: −4-4−4
Vậy:

(x2−5x+2)(x2−3x−2)=x4−8x3+15x2+4x−4(x^2 - 5x + 2)(x^2 - 3x - 2) = x^4 - 8x^3 + 15x^2 + 4x - 4(x2−5x+2)(x2−3x−2)=x4−8x3+15x2+4x−4Quay lại biểu thức ban đầu:

(x2−4x)2−(x−2)2+10=(x2−5x+2)(x2−3x−2)+10(x^2 - 4x)^2 - (x - 2)^2 + 10 = (x^2 - 5x + 2)(x^2 - 3x - 2) + 10(x2−4x)2−(x−2)2+10=(x2−5x+2)(x2−3x−2)+10Như vậy:

(x2−4x)2−(x−2)2+10=(x2−5x+2)(x2−3x−2)+10(x^2 - 4x)^2 - (x - 2)^2 + 10 = (x^2 - 5x + 2)(x^2 - 3x - 2) + 10(x2−4x)2−(x−2)2+10=(x2−5x+2)(x2−3x−2)+10👉 Không thể phân tích tiếp bằng hằng đẳng thức thông thường, vì phần “+10” đứng ngoài tích. Do đó, đây là dạng biểu thức không phân tích hoàn toàn thành tích các nhân tử được bằng phương pháp lớp 8, trừ khi bạn triển khai ra hoàn toàn rồi phân tích tiếp.

🔹Kết luận (Theo chương trình Toán 8):
Biểu thức:

(x2−4x)2−(x−2)2+10(x^2 - 4x)^2 - (x - 2)^2 + 10(x2−4x)2−(x−2)2+10sẽ được viết lại dưới dạng:

(x2−5x+2)(x2−3x−2)+10(x^2 - 5x + 2)(x^2 - 3x - 2) + 10(x2−5x+2)(x2−3x−2)+10