Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Rút gọn mỗi phân số dạng \( \frac{3}{a(a+3)} \)

Ta thấy các mẫu là các số cách nhau 3 đơn vị: \(5\) và \(8\), \(8\) và \(11\), \(11\) và \(14\),...

Nhận xét: \(a(a+3) = a^2 + 3a\)

Áp dụng phân tích:

\[
\frac{3}{a(a+3)} = \frac{A}{a} + \frac{B}{a+3}
\]
Giải hệ:

\[
3 = A(a+3) + B(a)
\]
\[
3 = A a + 3A + B a
\]
\[
3 = (A+B)a + 3A
\]

So sánh hệ số:

\[
A + B = 0
\]
\[
3A = 3
\]

=> \(A = 1\), \(B = -1\)

Vậy:

\[
\frac{3}{a(a+3)} = \frac{1}{a} - \frac{1}{a+3}
\]

Các phân số sau đều có dạng:

\[
\frac{3}{5 \times 8} = \frac{1}{5} - \frac{1}{8}
\]
\[
\frac{3}{8 \times 11} = \frac{1}{8} - \frac{1}{11}
\]
\[
\frac{3}{11 \times 14} = \frac{1}{11} - \frac{1}{14}
\]
\[
\ldots
\]
\[
\frac{3}{51 \times 54} = \frac{1}{51} - \frac{1}{54}
\]

Cộng tất cả các phân số dạng đó lại:

\[
\left(\frac{1}{5} - \frac{1}{8}\right) + \left(\frac{1}{8} - \frac{1}{11}\right) + \left(\frac{1}{11} - \frac{1}{14}\right) + \cdots + \left(\frac{1}{51} - \frac{1}{54}\right)
\]

=>

\[
\frac{1}{5} - \frac{1}{54}
\]

Biểu thức ban đầu:

\[
\frac{5}{x} + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{54} \right) = \frac{54}{270}
\]

Trước hết, rút gọn \( \frac{54}{270} \):

\[
\frac{54}{270} = \frac{1}{5}
\]

Nên phương trình là:

\[
\frac{5}{x} + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{54} \right) = \frac{1}{5}
\]

Tính \( \frac{1}{5} - \frac{1}{54} \):

Quy đồng mẫu số:

\[
\frac{1}{5} - \frac{1}{54} = \frac{54 - 5}{270} = \frac{49}{270}
\]

Vậy:

\[
\frac{5}{x} + \frac{49}{270} = \frac{1}{5}
\]

Chuyển vế:

\[
\frac{5}{x} = \frac{1}{5} - \frac{49}{270}
\]

Quy đồng mẫu 270:

\[
\frac{1}{5} = \frac{54}{270}
\]

Vậy:

\[
\frac{5}{x} = \frac{54}{270} - \frac{49}{270} = \frac{5}{270}
\]

Rút gọn:

\[
\frac{5}{270} = \frac{1}{54}
\]

Vậy:

\[
\frac{5}{x} = \frac{1}{54}
\]

Nhân chéo:

\[
x = 5 \times 54 = 270
\]

Vậy \[
{x = 270}
\]

...Xem thêm

Answer 2

Rút gọn mỗi phân số dạng \( \frac{3}{a(a+3)} \)

Ta thấy các mẫu là các số cách nhau 3 đơn vị: \(5\) và \(8\), \(8\) và \(11\), \(11\) và \(14\),...

Nhận xét: \(a(a+3) = a^2 + 3a\)

Áp dụng phân tích:

\[
\frac{3}{a(a+3)} = \frac{A}{a} + \frac{B}{a+3}
\]
Giải hệ:

\[
3 = A(a+3) + B(a)
\]
\[
3 = A a + 3A + B a
\]
\[
3 = (A+B)a + 3A
\]

So sánh hệ số:

\[
A + B = 0
\]
\[
3A = 3
\]

=> \(A = 1\), \(B = -1\)

Vậy:

\[
\frac{3}{a(a+3)} = \frac{1}{a} - \frac{1}{a+3}
\]

Các phân số sau đều có dạng:

\[
\frac{3}{5 \times 8} = \frac{1}{5} - \frac{1}{8}
\]
\[
\frac{3}{8 \times 11} = \frac{1}{8} - \frac{1}{11}
\]
\[
\frac{3}{11 \times 14} = \frac{1}{11} - \frac{1}{14}
\]
\[
\ldots
\]
\[
\frac{3}{51 \times 54} = \frac{1}{51} - \frac{1}{54}
\]

Cộng tất cả các phân số dạng đó lại:

\[
\left(\frac{1}{5} - \frac{1}{8}\right) + \left(\frac{1}{8} - \frac{1}{11}\right) + \left(\frac{1}{11} - \frac{1}{14}\right) + \cdots + \left(\frac{1}{51} - \frac{1}{54}\right)
\]

=>

\[
\frac{1}{5} - \frac{1}{54}
\]

Biểu thức ban đầu:

\[
\frac{5}{x} + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{54} \right) = \frac{54}{270}
\]

Trước hết, rút gọn \( \frac{54}{270} \):

\[
\frac{54}{270} = \frac{1}{5}
\]

Nên phương trình là:

\[
\frac{5}{x} + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{54} \right) = \frac{1}{5}
\]

Tính \( \frac{1}{5} - \frac{1}{54} \):

Quy đồng mẫu số:

\[
\frac{1}{5} - \frac{1}{54} = \frac{54 - 5}{270} = \frac{49}{270}
\]

Vậy:

\[
\frac{5}{x} + \frac{49}{270} = \frac{1}{5}
\]

Chuyển vế:

\[
\frac{5}{x} = \frac{1}{5} - \frac{49}{270}
\]

Quy đồng mẫu 270:

\[
\frac{1}{5} = \frac{54}{270}
\]

Vậy:

\[
\frac{5}{x} = \frac{54}{270} - \frac{49}{270} = \frac{5}{270}
\]

Rút gọn:

\[
\frac{5}{270} = \frac{1}{54}
\]

Vậy:

\[
\frac{5}{x} = \frac{1}{54}
\]

Nhân chéo:

\[
x = 5 \times 54 = 270
\]

Vậy \[
{x = 270}
\]

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

2 câu trả lời 159

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6