Bài 4. Cho hai đa thức: P(x) = x²³-3x²+7x²-9x²+4x²-x Q(x) = 5x ^ 4 - x ^ 4 + 2x - 4x ^ 3 + 2x ^ 2 - 1/4 a) Tính P(-1); Q(1) b) Tính P (x) +Q( ); P(x) - Q(x). c) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q (x) .

C Lê Thị Hương Cẩm Hỏi từ APP VIETJACK

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 14:57 24/04/2025

Đã trả lời bởi chuyên gia

Bài 4. Cho hai đa thức:

P(x) = x²³-3x²+7x²-9x²+4x²-x

Q(x) = 5x ^ 4 - x ^ 4 + 2x - 4x ^ 3 + 2x ^ 2 - 1/4

a) Tính P(-1); Q(1)

b) Tính P (x) +Q( ); P(x) - Q(x).

c) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q (x) .

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 360

Sang Phạm

11 tháng trước

a) Tính $ P(-1) $; $ Q(1) $

Rút gọn đa thức trước:

P(x):
\[
P(x) = x^3 + (-3x^2 + 7x^2 - 9x^2 + 4x^2) - x = x^3 - x - x^2
\Rightarrow P(x) = x^3 - x^2 - x
\]

Q(x):
\[
Q(x) = (5x^4 - x^4) - 4x^3 + 2x^2 + 2x - \frac{1}{4} = 4x^4 - 4x^3 + 2x^2 + 2x - \frac{1}{4}
\]

Tính giá trị:

P(-1):
\[
(-1)^3 - (-1)^2 - (-1) = -1 - 1 + 1 = -1
\]

Q(1):
\[
4(1)^4 - 4(1)^3 + 2(1)^2 + 2(1) - \frac{1}{4} = 4 - 4 + 2 + 2 - \frac{1}{4} = 4 - \frac{1}{4} = \frac{15}{4}
\]

- $ P(-1) = -1 $
- $ Q(1) = \dfrac{15}{4} $

b) Tính $ P(x) + Q(x) $ và $ P(x) - Q(x) $

Đã có:
- $ P(x) = x^3 - x^2 - x $
- $ Q(x) = 4x^4 - 4x^3 + 2x^2 + 2x - \frac{1}{4} $

Tổng:
\[
P(x) + Q(x) = 4x^4 + (x^3 - 4x^3) + (-x^2 + 2x^2) + (-x + 2x) - \frac{1}{4}
\]
\[
= 4x^4 - 3x^3 + x^2 + x - \frac{1}{4}
\]

Hiệu:
\[
P(x) - Q(x) = (x^3 - x^2 - x) - (4x^4 - 4x^3 + 2x^2 + 2x - \frac{1}{4})
\]
\[
= -4x^4 + 5x^3 - 3x^2 - 3x + \frac{1}{4}
\]

- $ P(x) + Q(x) = 4x^4 - 3x^3 + x^2 + x - \dfrac{1}{4} $
- $ P(x) - Q(x) = -4x^4 + 5x^3 - 3x^2 - 3x + \dfrac{1}{4} $

c) Chứng minh $ x = 0 $ là nghiệm của $ P(x) $, nhưng không là nghiệm của $ Q(x) $

Thay $ x = 0 $ vào mỗi đa thức:

P(0):
\[
0^3 - 0^2 - 0 = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ là nghiệm}
\]

Q(0):
\[
4(0)^4 - 4(0)^3 + 2(0)^2 + 2(0) - \frac{1}{4} = -\frac{1}{4} \neq 0 \Rightarrow \text{không là nghiệm}
\]

- $ x = 0 $ là nghiệm của $ P(x) $
- $ x = 0 $ không là nghiệm của $ Q(x) $

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

xixin

11 tháng trước

a)
P(x) = x²³ - 3x² + 7x² - 9x² + 4x² - x
P(x) = x²³ + (-3 + 7 - 9 + 4)x² - x
P(x) = x²³ - x² - x
P(-1) = (-1)²³ - (-1)² - (-1)
P(-1) = -1 - 1 + 1
P(-1) = -1

Q(x) = 5x^4 - x^4 + 2x - 4x^3 + 2x^2 - 1/4
Q(x) = 4x^4 - 4x^3 + 2x^2 + 2x - 1/4
Q(1) = 4(1)^4 - 4(1)^3 + 2(1)^2 + 2(1) - 1/4
Q(1) = 4 - 4 + 2 + 2 - 1/4
Q(1) = 4 - 1/4
Q(1) = 15/4

b)
P(x) = x²³ - x² - x
Q(x) = 4x^4 - 4x^3 + 2x^2 + 2x - 1/4
P(x) + Q(x) = x²³ + 4x^4 - 4x^3 + (2 - 1)x^2 + (2 - 1)x - 1/4
P(x) + Q(x) = x²³ + 4x^4 - 4x^3 + x^2 + x - 1/4

P(x) - Q(x) = x²³ - x² - x - (4x^4 - 4x^3 + 2x^2 + 2x - 1/4)
P(x) - Q(x) = x²³ - 4x^4 + 4x^3 + (-1 - 2)x^2 + (-1 - 2)x + 1/4
P(x) - Q(x) = x²³ - 4x^4 + 4x^3 - 3x^2 - 3x + 1/4

c)
P(0) = 0²³ - 0² - 0 = 0
Q(0) = 4(0)^4 - 4(0)^3 + 2(0)^2 + 2(0) - 1/4 = -1/4
Vì P(0) = 0 và Q(0) ≠ 0, nên x = 0 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x).