Cho tam giác nhọn ABC (AB &lt; AC) nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao AD, BE. CF cắt nhau tại H. Gọi 1, J lần lượt là trung điểm của AH và BC a) Chứng minh: Tử giác BFHD nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh EH là đường phân giác của DEF và EB EHED EF

De Mai Van Hỏi từ APP VIETJACK

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 22:16 23/04/2025

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao AD, BE. CF cắt nhau tại H. Gọi 1, J lần lượt là trung điểm của AH và BC

a) Chứng minh: Tử giác BFHD nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh EH là đường phân giác của DEF và EB EHED EF

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 338

Sang Phạm

11 tháng trước

a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp

- Xét tứ giác BFHD, ta cần chứng minh $ \angle BFH + \angle BDH = 180^\circ $
- $ BE \perp AC $, $ CF \perp AB $ nên $ \angle BFH = 90^\circ $
- $ AD \perp BC $ nên $ \angle BDH = 90^\circ $
- $ \Rightarrow \angle BFH + \angle BDH = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ $
- $ \Rightarrow $ tứ giác BFHD nội tiếp

b) Chứng minh EH là đường phân giác của góc DEF

- Gọi $ I = EH \cap DF $
- Ta chứng minh $ \dfrac{DE}{DF} = \dfrac{HE}{HF} $

Dùng tam giác vuông:
- $ \angle DBE = \angle DHE $ vì cùng phụ với $ \angle EBH $
- $ \Rightarrow $ tam giác $ DBE \sim DHE \Rightarrow \dfrac{DE}{BE} = \dfrac{HE}{HE} $

- Tương tự: $ \angle FCE = \angle FHE \Rightarrow $ tam giác $ FCE \sim FHE \Rightarrow \dfrac{EF}{CF} = \dfrac{HF}{HE} $

Kết hợp tỷ lệ:
- Do $ BE = CF $ (tính chất tam giác vuông nội tiếp đường tròn), suy ra:
- $ \dfrac{DE}{DF} = \dfrac{HE}{HF} \Rightarrow EH $ là phân giác của $ \angle DEF $