De Mai Van
Hỏi từ APP VIETJACK
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao AD, BE. CF cắt nhau tại H. Gọi 1, J lần lượt là trung điểm của AH và BC
a) Chứng minh: Tử giác BFHD nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh EH là đường phân giác của DEF và EB EHED EF
a) Chứng minh: Tử giác BFHD nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh EH là đường phân giác của DEF và EB EHED EF
Quảng cáo
1 câu trả lời 137
2 tháng trước
a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp
- Xét tứ giác BFHD, ta cần chứng minh ∠BFH+∠BDH=180∘
- BE⊥AC, CF⊥AB nên ∠BFH=90∘
- AD⊥BC nên ∠BDH=90∘
- ⇒∠BFH+∠BDH=90∘+90∘=180∘
- ⇒ tứ giác BFHD nội tiếp
b) Chứng minh EH là đường phân giác của góc DEF
- Gọi I=EH∩DF
- Ta chứng minh DEDF=HEHF
Dùng tam giác vuông:
- ∠DBE=∠DHE vì cùng phụ với ∠EBH
- ⇒ tam giác DBE∼DHE⇒DEBE=HEHE
- Tương tự: ∠FCE=∠FHE⇒ tam giác FCE∼FHE⇒EFCF=HFHE
Kết hợp tỷ lệ:
- Do BE=CF (tính chất tam giác vuông nội tiếp đường tròn), suy ra:
- DEDF=HEHF⇒EH là phân giác của ∠DEF
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
240431
-
72071
-
Hỏi từ APP VIETJACK49988
-
44596
Gửi báo cáo thành công!