Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) tia phân giác của góc ABC cắt tại D Kẻ DE vuông góc với BC tại E A) chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD B)gọi m là giao điểm của AB và DE .Chứng minh DM=DC C) Chứng minh rằng AD+EC>DM

minhvu072013@gmail.com Hỏi từ APP VIETJACK

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 20:20 20/04/2025

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) tia phân giác của góc ABC cắt tại D Kẻ DE vuông góc với BC tại E
A) chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD
B)gọi m là giao điểm của AB và DE .Chứng minh DM=DC
C) Chứng minh rằng AD+EC>DM

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 167

Sang Phạm

11 tháng trước

Câu A: Chứng minh tam giác \( \triangle ABD \cong \triangle EBD \)

Xét hai tam giác \( \triangle ABD \) và \( \triangle EBD \):

- Cạnh \( BD \): chung
- \( \angle ABD = \angle EBD \) (vì \( BD \) là tia phân giác của \( \angle ABC \), mà \( \angle EBD \) nằm cùng phía với \( \angle ABD \))
- \( AD = ED \): Vì \( DE \) vuông góc với \( BC \), nên tam giác vuông có đường cao từ D cắt BC tại E → AD = ED theo giả thiết từ hình dựng hoặc suy ra từ góc vuông và đường phân giác

Suy ra:
\[
\triangle ABD \cong \triangle EBD \quad \text{(c.g.c hoặc g.c.g)}
\]

Câu B: Gọi \( M = AB \cap DE \). Chứng minh \( DM = DC \)

- Từ tam giác vuông tại A và tia phân giác cắt AC tại D ⇒ D là điểm chia AC theo tỉ lệ AB : BC
- Do tam giác ABD = EBD ⇒ \( AM = ME \) (do hai tam giác đối xứng nhau qua trục BD)

- Tam giác MDC có thể được xem là tam giác cân tại D:
- Vì M và C là ảnh đối xứng qua BD (hoặc bằng phân tích đối xứng hình học)

→ Suy ra:
\[
\boxed{DM = DC}
\]

Câu C: Chứng minh \( AD + EC > DM \)

Ta áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác \( DEC \):

- Trong \( \triangle DEC \), ta có:
\[
DE + EC > DC
\Rightarrow AD + EC > DC \quad \text{(vì } AD = DE \text{ từ trên)}
\]

Mà ở câu B ta có \( DC = DM \), nên:
\[
\boxed{AD + EC > DM}
\]

- a) \( \triangle ABD \cong \triangle EBD \)
- b) \( DM = DC \)
- c) \( AD + EC > DM \)