Cho phương trình: x^2-2(m-3)x+m^2-8m+5=0(m là tham số) . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1^2+2x2^2-3x1x2=x1-x2

Huệ Le Hỏi từ APP VIETJACK

· 19:28 16/04/2025

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

1 câu trả lời 377

Ngọc

3 tháng trước

điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Phương trình là: xx - 2(m-3)x + (mm - 8*m + 5) = 0

Để có 2 nghiệm phân biệt, delta phẩy phải lớn hơn 0. Ta tính delta phẩy: Delta phẩy = [-(m-3)][-(m-3)] - 1(mm - 8m + 5) = (3-m)(3-m) - (mm - 8m + 5) = (9 - 6m + mm) - (mm - 8m + 5) = 9 - 6m + mm - mm + 8m - 5 = 2m + 4

Điều kiện delta phẩy > 0 tương đương với: 2m + 4 > 0 2m > -4 m > -2

Vậy, điều kiện là m > -2

Dùng vitet

Khi m > -2, phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. Theo Vi-ét:

Tổng hai nghiệm: x1 + x2 = - [-2*(m-3)] / 1 = 2*(m-3) = 2*m - 6

Tích hai nghiệm: x1 * x2 = (mm - 8m + 5) / 1 = mm - 8m + 5

Biến đổi điều kiện của đề bài:

Điều kiện là: x1x1 + 2x2x2 - 3x1*x2 = x1 - x2

Xem xét vế trái:

x1x1 + 2x2x2 - 3x1x2

= x1x1 - x1x2 - 2x1x2 + 2x2x2

= x1(x1 - x2) - 2x2(x1 - x2)

= (x1 - x2) * (x1 - 2*x2)

Thay vào điều kiện ban đầu:

(x1 - x2) * (x1 - 2*x2) = (x1 - x2)

Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt nên x1 khác x2, tức là (x1 - x2) khác 0. Ta có thể chia cả hai vế cho (x1 - x2):

(x1 - 2*x2) = 1

Giải hệ phương trình tìm x1, x2 theo m:

Ta có hệ:

(a) x1 + x2 = 2m - 6
(b) x1 - 2x2 = 1

Lấy (a) trừ (b) vế theo vế:

(x1 + x2) - (x1 - 2x2) = (2m - 6) - 1

3x2 = 2m - 7

=> x2 = (2*m - 7) / 3

Thay x2 vào (a):

x1 + (2m - 7) / 3 = 2m - 6

x1 = (2m - 6) - (2m - 7) / 3

x1 = [ 3*(2m - 6) - (2m - 7) ] / 3

x1 = (6m - 18 - 2m + 7) / 3

x1 = (4*m - 11) / 3

m bằng cách dùng tích x1*x2:

Ta có: x1 * x2 = mm - 8m + 5

Thay x1 và x2 vừa tìm được vào:

[ (4m - 11) / 3 ] * [ (2m - 7) / 3 ] = mm - 8m + 5

(4m - 11) * (2m - 7) / 9 = mm - 8m + 5

(8mm - 28m - 22m + 77) = 9 * (mm - 8m + 5)

8mm - 50m + 77 = 9mm - 72m + 45

Chuyển hết sang vế phải:

0 = (9mm - 8mm) + (-72m + 50m) + (45 - 77)

0 = mm - 22m - 32

giải pt tìm m

Phương trình là: mm - 22m - 32 = 0

Tính delta cho phương trình này:

Delta (m) = (-22)*(-22) - 4 * 1 * (-32)

= 484 + 128 = 612

Tính căn bậc hai của delta (m):

Căn(612) = Căn(36 * 17) = 6 * Căn(17) (Ghi chú: Căn(17) là căn bậc hai của 17)

Nghiệm của m là:

m = [ -(-22) cộng hoặc trừ (6 * Căn(17)) ] / (2 * 1)

m = [ 22 cộng hoặc trừ 6 * Căn(17) ] / 2

m = 11 cộng hoặc trừ 3 * Căn(17)

Vậy có hai giá trị m là:

m1 = 11 + 3 * Căn(17)

m2 = 11 - 3 * Căn(17)

Kiểm tra lại với điều kiện m > -2:

m1 = 11 + 3 * Căn(17): Vì 3 * Căn(17) là số dương, nên m1 > 11, chắc chắn lớn hơn -2. (Thỏa mãn)
m2 = 11 - 3 * Căn(17): Ta biết Căn(16)=4 và Căn(25)=5, nên Căn(17) nằm giữa 4 và 5. Vậy 3 * Căn(17) sẽ nằm giữa 34=12 và 35=15. Do đó, 11 - 3 * Căn(17) sẽ nằm giữa (11 - 15) = -4 và (11 - 12) = -1. Giá trị này nằm trong khoảng (-4, -1), nên nó lớn hơn -2. (Thỏa mãn)

Cả hai giá trị m tìm được đều thỏa mãn điều kiện. Vậy các giá trị m cần tìm là: m = 11 + 3 * Căn(17) và m = 11 - 3 * Căn(17)