Oxi Gaming Hỏi từ APP VIETJACK
đã hỏi trong Lớp 9 Văn học
· 06:44 13/04/2025
Theo dõi Báo cáo
Cho x, y > 0
Tìm Min của P = [2020(x+y)] / {căn[x(2x+3y] + căn[y(2y+3x)]}
Trả Lời (+5 điểm)
Hỏi chi tiết
...Xem thêm

Quảng cáo

2 câu trả lời 197

LILY
8 tháng trước

Biểu thức cần tìm min:
𝑃
=
2020
(
𝑥
+
𝑦
)
𝑥
(
2
𝑥
+
3
𝑦
)
+
𝑦
(
2
𝑦
+
3
𝑥
)
P=
x(2x+3y)
​
+
y(2y+3x)
​

2020(x+y)
​

Bước 1: Cảm nhận về dạng bài toán
Biểu thức có dạng tối ưu hoá, liên quan đến biểu thức căn bậc hai, thường gặp trong các bài toán tối thiểu hoá trong đại số.

Chúng ta sẽ thử áp dụng phương pháp đồng nhất: giả sử
𝑥
=
𝑦
x=y. Đây là một lựa chọn thông minh vì khi các biến tương đương, thường có thể giúp ta tìm được giá trị min dễ dàng hơn.

Bước 2: Giả sử
𝑥
=
𝑦
x=y
Khi
𝑥
=
𝑦
x=y, ta thay vào biểu thức
𝑃
P:

𝑃
=
2020
(
𝑥
+
𝑥
)
𝑥
(
2
𝑥
+
3
𝑥
)
+
𝑥
(
2
𝑥
+
3
𝑥
)
P=
x(2x+3x)
​
+
x(2x+3x)
​

2020(x+x)
​

Simplify:

𝑃
=
2020
(
2
𝑥
)
2
𝑥
(
5
𝑥
)
P=
2
x(5x)
​

2020(2x)
​

𝑃
=
4040
𝑥
2
5
𝑥
2
P=
2
5x
2

​

4040x
​

𝑃
=
4040
𝑥
2
𝑥
5
P=
2x
5
​

4040x
​

𝑃
=
4040
2
5
=
2020
5
P=
2
5
​

4040
​
=
5
​

2020
​

𝑃
=
2020
×
5
5
=
2020
5
5
P=2020×
5
5
​

​
=
5
2020
5
​

​

Bước 3: Tính giá trị min
Vậy giá trị
𝑃
P khi
𝑥
=
𝑦
x=y là:

𝑃
=
2020
5
5
P=
5
2020
5
​

​

Dễ dàng tính toán
5
≈
2.236
5
​
≈2.236, ta có:

𝑃
≈
2020
×
2.236
5
≈
4517.72
5
≈
903.544
P≈
5
2020×2.236
​
≈
5
4517.72
​
≈903.544
Bước 4: Kết luận
Với giả thiết
𝑥
=
𝑦
x=y, giá trị min của
𝑃
P là khoảng 903.544.

Do đây là một bài toán tối ưu hoá theo phương pháp đồng nhất, kết quả này có thể là giá trị min của
𝑃
P. Tuy nhiên, nếu cần một phương pháp chứng minh khác (như sử dụng định lý bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc hàm bậc 2), ta sẽ chứng minh giá trị min đạt được tại
𝑥
=
𝑦
x=y.

...Xem thêm
0 bình luận
Đăng nhập để hỏi chi tiết
LILY
8 tháng trước

Biểu thức cần tìm min:
𝑃
=
2020
(
𝑥
+
𝑦
)
𝑥
(
2
𝑥
+
3
𝑦
)
+
𝑦
(
2
𝑦
+
3
𝑥
)
P=
x(2x+3y)
​
+
y(2y+3x)
​

2020(x+y)
​

Bước 1: Cảm nhận về dạng bài toán
Biểu thức có dạng tối ưu hoá, liên quan đến biểu thức căn bậc hai, thường gặp trong các bài toán tối thiểu hoá trong đại số.

Chúng ta sẽ thử áp dụng phương pháp đồng nhất: giả sử
𝑥
=
𝑦
x=y. Đây là một lựa chọn thông minh vì khi các biến tương đương, thường có thể giúp ta tìm được giá trị min dễ dàng hơn.

Bước 2: Giả sử
𝑥
=
𝑦
x=y
Khi
𝑥
=
𝑦
x=y, ta thay vào biểu thức
𝑃
P:

𝑃
=
2020
(
𝑥
+
𝑥
)
𝑥
(
2
𝑥
+
3
𝑥
)
+
𝑥
(
2
𝑥
+
3
𝑥
)
P=
x(2x+3x)
​
+
x(2x+3x)
​

2020(x+x)
​

Simplify:

𝑃
=
2020
(
2
𝑥
)
2
𝑥
(
5
𝑥
)
P=
2
x(5x)
​

2020(2x)
​

𝑃
=
4040
𝑥
2
5
𝑥
2
P=
2
5x
2

​

4040x
​

𝑃
=
4040
𝑥
2
𝑥
5
P=
2x
5
​

4040x
​

𝑃
=
4040
2
5
=
2020
5
P=
2
5
​

4040
​
=
5
​

2020
​

𝑃
=
2020
×
5
5
=
2020
5
5
P=2020×
5
5
​

​
=
5
2020
5
​

​

Bước 3: Tính giá trị min
Vậy giá trị
𝑃
P khi
𝑥
=
𝑦
x=y là:

𝑃
=
2020
5
5
P=
5
2020
5
​

​

Dễ dàng tính toán
5
≈
2.236
5
​
≈2.236, ta có:

𝑃
≈
2020
×
2.236
5
≈
4517.72
5
≈
903.544
P≈
5
2020×2.236
​
≈
5
4517.72
​
≈903.544
Bước 4: Kết luận
Với giả thiết
𝑥
=
𝑦
x=y, giá trị min của
𝑃
P là khoảng 903.544.

Do đây là một bài toán tối ưu hoá theo phương pháp đồng nhất, kết quả này có thể là giá trị min của
𝑃
P. Tuy nhiên, nếu cần một phương pháp chứng minh khác (như sử dụng định lý bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc hàm bậc 2), ta sẽ chứng minh giá trị min đạt được tại
𝑥
=
𝑦
x=y.

...Xem thêm
0 bình luận
Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

Câu hỏi hot cùng chủ đề
Thành viên hăng hái nhất trong tuần
Xem thêm button Rút gọn button
Bài viết mới nhất Lớp 9
Xem thêm »
Gửi báo cáo thành công!