Tìm Min của P = [2020(x+y)] / {căn[x(2x+3y] + căn[y(2y+3x)]}
Quảng cáo
2 câu trả lời 90
Biểu thức cần tìm min:
𝑃
=
2020
(
𝑥
+
𝑦
)
𝑥
(
2
𝑥
+
3
𝑦
)
+
𝑦
(
2
𝑦
+
3
𝑥
)
P=
x(2x+3y)
+
y(2y+3x)
2020(x+y)
Bước 1: Cảm nhận về dạng bài toán
Biểu thức có dạng tối ưu hoá, liên quan đến biểu thức căn bậc hai, thường gặp trong các bài toán tối thiểu hoá trong đại số.
Chúng ta sẽ thử áp dụng phương pháp đồng nhất: giả sử
𝑥
=
𝑦
x=y. Đây là một lựa chọn thông minh vì khi các biến tương đương, thường có thể giúp ta tìm được giá trị min dễ dàng hơn.
Bước 2: Giả sử
𝑥
=
𝑦
x=y
Khi
𝑥
=
𝑦
x=y, ta thay vào biểu thức
𝑃
P:
𝑃
=
2020
(
𝑥
+
𝑥
)
𝑥
(
2
𝑥
+
3
𝑥
)
+
𝑥
(
2
𝑥
+
3
𝑥
)
P=
x(2x+3x)
+
x(2x+3x)
2020(x+x)
Simplify:
𝑃
=
2020
(
2
𝑥
)
2
𝑥
(
5
𝑥
)
P=
2
x(5x)
2020(2x)
𝑃
=
4040
𝑥
2
5
𝑥
2
P=
2
5x
2
4040x
𝑃
=
4040
𝑥
2
𝑥
5
P=
2x
5
4040x
𝑃
=
4040
2
5
=
2020
5
P=
2
5
4040
=
5
2020
𝑃
=
2020
×
5
5
=
2020
5
5
P=2020×
5
5
=
5
2020
5
Bước 3: Tính giá trị min
Vậy giá trị
𝑃
P khi
𝑥
=
𝑦
x=y là:
𝑃
=
2020
5
5
P=
5
2020
5
Dễ dàng tính toán
5
≈
2.236
5
≈2.236, ta có:
𝑃
≈
2020
×
2.236
5
≈
4517.72
5
≈
903.544
P≈
5
2020×2.236
≈
5
4517.72
≈903.544
Bước 4: Kết luận
Với giả thiết
𝑥
=
𝑦
x=y, giá trị min của
𝑃
P là khoảng 903.544.
Do đây là một bài toán tối ưu hoá theo phương pháp đồng nhất, kết quả này có thể là giá trị min của
𝑃
P. Tuy nhiên, nếu cần một phương pháp chứng minh khác (như sử dụng định lý bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc hàm bậc 2), ta sẽ chứng minh giá trị min đạt được tại
𝑥
=
𝑦
x=y.
Biểu thức cần tìm min:
𝑃
=
2020
(
𝑥
+
𝑦
)
𝑥
(
2
𝑥
+
3
𝑦
)
+
𝑦
(
2
𝑦
+
3
𝑥
)
P=
x(2x+3y)
+
y(2y+3x)
2020(x+y)
Bước 1: Cảm nhận về dạng bài toán
Biểu thức có dạng tối ưu hoá, liên quan đến biểu thức căn bậc hai, thường gặp trong các bài toán tối thiểu hoá trong đại số.
Chúng ta sẽ thử áp dụng phương pháp đồng nhất: giả sử
𝑥
=
𝑦
x=y. Đây là một lựa chọn thông minh vì khi các biến tương đương, thường có thể giúp ta tìm được giá trị min dễ dàng hơn.
Bước 2: Giả sử
𝑥
=
𝑦
x=y
Khi
𝑥
=
𝑦
x=y, ta thay vào biểu thức
𝑃
P:
𝑃
=
2020
(
𝑥
+
𝑥
)
𝑥
(
2
𝑥
+
3
𝑥
)
+
𝑥
(
2
𝑥
+
3
𝑥
)
P=
x(2x+3x)
+
x(2x+3x)
2020(x+x)
Simplify:
𝑃
=
2020
(
2
𝑥
)
2
𝑥
(
5
𝑥
)
P=
2
x(5x)
2020(2x)
𝑃
=
4040
𝑥
2
5
𝑥
2
P=
2
5x
2
4040x
𝑃
=
4040
𝑥
2
𝑥
5
P=
2x
5
4040x
𝑃
=
4040
2
5
=
2020
5
P=
2
5
4040
=
5
2020
𝑃
=
2020
×
5
5
=
2020
5
5
P=2020×
5
5
=
5
2020
5
Bước 3: Tính giá trị min
Vậy giá trị
𝑃
P khi
𝑥
=
𝑦
x=y là:
𝑃
=
2020
5
5
P=
5
2020
5
Dễ dàng tính toán
5
≈
2.236
5
≈2.236, ta có:
𝑃
≈
2020
×
2.236
5
≈
4517.72
5
≈
903.544
P≈
5
2020×2.236
≈
5
4517.72
≈903.544
Bước 4: Kết luận
Với giả thiết
𝑥
=
𝑦
x=y, giá trị min của
𝑃
P là khoảng 903.544.
Do đây là một bài toán tối ưu hoá theo phương pháp đồng nhất, kết quả này có thể là giá trị min của
𝑃
P. Tuy nhiên, nếu cần một phương pháp chứng minh khác (như sử dụng định lý bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc hàm bậc 2), ta sẽ chứng minh giá trị min đạt được tại
𝑥
=
𝑦
x=y.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
240119
-
71747
-
Hỏi từ APP VIETJACK49797
-
44446
-
જ⁀➴亗ɲɦư♡
175 điểm
-
Omachi
130 điểm
-
୭୨୧Đức亗୨୧୭⚡️⚽️
110 điểm
-
sơn hoàng 30 điểm
-
Nguyễn Hồng Vương 25 điểm
-
Zin Phan 25 điểm
-
Nguyễn Thị Bảo Ngọc 20 điểm
-
Dương Thùy 20 điểm
-
Ryang Emi 20 điểm
-
sad
20 điểm
-
Bảo Nobi 20 điểm
-
Yen Vu 20 điểm
-
Thơm Nguyễn Thị 20 điểm
-
Hùng Mạnh 20 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 9
-
3 năm trước5134
-
3 năm trước4496
-
3 năm trước4205
-
3 năm trước4186
