Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để phân số \(A = \frac{2n + 3}{6n + 4}\) không phải là phân số tối giản, thì tử số và mẫu số phải có ước chung lớn hơn 1. Điều này có nghĩa là \(2n + 3\) và \(6n + 4\) phải cùng chia hết cho một số \(d > 1\).

Ta có:
* \(2n + 3\) chia hết cho \(d\)
* \(6n + 4\) chia hết cho \(d\)

Từ \(2n + 3\) chia hết cho \(d\), suy ra \(3(2n + 3)\) chia hết cho \(d\), tức là \(6n + 9\) chia hết cho \(d\).

Vì \(6n + 9\) và \(6n + 4\) đều chia hết cho \(d\), nên hiệu của chúng cũng chia hết cho \(d\):
\[ (6n + 9) - (6n + 4) = 5 \]
Vậy, \(5\) chia hết cho \(d\). Vì \(d > 1\), suy ra \(d = 5\).

Điều này có nghĩa là \(2n + 3\) phải chia hết cho 5. Ta có:
\[ 2n + 3 = 5k \]
\[ 2n = 5k - 3 \]
\[ n = \frac{5k - 3}{2} \]
Với \(n\) là số nguyên, \(5k - 3\) phải là số chẵn, tức là \(5k\) phải là số lẻ, suy ra \(k\) phải là số lẻ.
Đặt \(k = 2m + 1\) (với \(m\) là số nguyên). Khi đó:
\[ n = \frac{5(2m + 1) - 3}{2} \]
\[ n = \frac{10m + 5 - 3}{2} \]
\[ n = \frac{10m + 2}{2} \]
\[ n = 5m + 1 \]
Vậy, \(n\) có dạng \(5m + 1\) với \(m\) là số nguyên.

Kiểm tra lại:
Với \(n = 5m + 1\), ta có:
\[ 2n + 3 = 2(5m + 1) + 3 = 10m + 2 + 3 = 10m + 5 = 5(2m + 1) \]
\[ 6n + 4 = 6(5m + 1) + 4 = 30m + 6 + 4 = 30m + 10 = 5(6m + 2) \]
Cả tử và mẫu đều chia hết cho 5, nên phân số không tối giản.

Kết luận: \(n\) có dạng \(n = 5m + 1\), với \(m\) là số nguyên, thì phân số \(A = \frac{2n + 3}{6n + 4}\) không phải là phân số tối giản.

...Xem thêm

Answer 2