E = 1/1 x 2 + 1/2 x 3 + 1/3 x 4 +....+ 1/99 + 100
Quảng cáo
1 câu trả lời 130
Bạn cần tính giá trị của biểu thức:
\[
E = \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{99 \times 100}
\]
Ta có thể viết lại mỗi phân số dưới dạng hiệu của hai phân số:
\[
\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}
\]
Áp dụng công thức này cho từng số hạng trong biểu thức \(E\):
\[
E = \left(\frac{1}{1} - \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) + \dots + \left(\frac{1}{99} - \frac{1}{100}\right)
\]
Đây là một chuỗi telescoping, nghĩa là các số hạng giữa sẽ triệt tiêu lẫn nhau:
\[
E = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{99} - \frac{1}{100}
\]
\[
E = 1 - \frac{1}{100}
\]
\[
E = \frac{100}{100} - \frac{1}{100} = \frac{99}{100}
\]
\[
E = 0.99
\]
Vậy, giá trị của biểu thức \(E\) là \(0.99\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 172018 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
80007 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
64500 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
40798 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
36637 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
33384



