Để giải bài toán này, chúng ta sẽ cần xác định các thông tin cơ bản và tính toán cho từng phần.

 Thông tin đã cho:

- Quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B: 150 km
- Vận tốc ô tô: 45 km/h
- Vận tốc xe máy: $\frac{2}{3}$ vận tốc của ô tô = $\frac{2}{3} \times 45 = 30$ km/h

 a. Sau bao lâu thì ô tô và xe máy gặp nhau?

Khi ô tô và xe máy xuất phát cùng lúc từ hai điểm A và B, chúng đều di chuyển về phía nhau. Tổng vận tốc của cả hai chiếc xe khi chúng tiến gần nhau sẽ là tổng của hai vận tốc.

- Tổng vận tốc = Vận tốc ô tô + Vận tốc xe máy:
$= 45 \, \text{km/h} + 30 \, \text{km/h} = 75 \, \text{km/h}$

Để tìm thời gian để chúng gặp nhau, ta sử dụng công thức thời gian = quãng đường / vận tốc.

Quãng đường giữa hai xe là 150 km, do đó:
$\text{Thời gian (t)} = \frac{\text{Quãng đường}}{\text{Tổng vận tốc}} = \frac{150}{75} = 2 \, \text{giờ}$

 b. Điểm gặp cách B bao nhiêu km?

Để tìm khoảng cách từ điểm B đến điểm gặp, ta sẽ tính quãng đường mà xe máy đã đi trong khoảng thời gian 2 giờ.

Vận tốc của xe máy là 30 km/h, nên quãng đường mà xe máy đã đi là:
$\text{Quãng đường} = \text{Vận tốc} \times \text{Thời gian} = 30 \, \text{km/h} \times 2 \, \text{h} = 60 \, \text{km}$

Vậy điểm gặp cách B là:
$\text{Khoảng cách từ B} = 60 \, \text{km}$

 Kết quả:

- a. Ô tô và xe máy sẽ gặp nhau sau 2 giờ.
- b. Điểm gặp cách B 60 km.