Quảng cáo
1 câu trả lời 147
Để giải bài toán này, ta cần tính tổng:
\[
A = \sum_{n=1}^{99} \frac{1}{n(n+1)}
\]
Một cách đơn giản để tính tổng này là sử dụng tính chất phân phối của phân số. Chúng ta có thể phân tích từng phần tử của tổng như sau:
\[
\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}
\]
Vậy ta có thể viết lại tổng \(A\) như sau:
\[
A = \sum_{n=1}^{99} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \right)
\]
Khi thực hiện tổng này, ta nhận thấy đây là một chuỗi dạng hình thang, có thể được viết chi tiết thành:
\[
A = \left( 1 - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{99} - \frac{1}{100} \right)
\]
Khi cộng tất cả lại, các phần tử sẽ bị triệt tiêu phần lớn với nhau, ta có:
\[
A = 1 - \frac{1}{100}
\]
Tính toán sẽ cho ta:
\[
A = 1 - 0.01 = 0.99
\]
Vậy nên giá trị của tổng là:
\[
\boxed{0.99}
\]
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170100 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
78752 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
63195 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
39467 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
35479 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
32364



