Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta tính thể tích nước trong hồ nước thứ nhất, sau đó tính thể tích mà hồ nước thứ hai cần chứa và cuối cùng tìm chiều cao của hồ nước thứ hai.

Bước 1: Tính thể tích nước trong hồ thứ nhất.

Hồ thứ nhất có dạng hình lập phương với cạnh 4 dm:

\[
V_1 = a^3 = 4^3 = 64 \text{ dm}^3
\]

Bước 2: Tính lượng nước đổ từ hồ thứ nhất sang hồ thứ hai.

Theo đề bài, khi đổ 75% lượng nước từ hồ thứ nhất sang hồ thứ hai, ta có:

\[
Lượng \, nước \, đổ \, sang \, hồ \, thứ \, hai = 0.75 \times V_1 = 0.75 \times 64 = 48 \text{ dm}^3
\]

Bước 3: Tính thể tích của hồ thứ hai.

Hồ thứ hai có kích thước:
- Chiều dài = 8 dm
- Chiều rộng = 5 dm
- Chiều cao là \( h \) dm (cần tìm).

Thể tích của hồ thứ hai là:

\[
V_2 = chiều \, dài \times chiều \, rộng \times chiều \, cao = 8 \times 5 \times h = 40h \text{ dm}^3
\]

Bước 4: Tìm chiều cao của hồ thứ hai.

Khi đổ 48 dm³ nước vào hồ thứ hai, hồ này sẽ đầy nước. Do đó, ta có:

\[
V_2 = 48 \text{ dm}^3
\]

Nên:

\[
40h = 48
\]

Giải phương trình trên:

\[
h = \frac{48}{40} = 1.2 \text{ dm}
\]

Kết luận:

Chiều cao của hồ thứ hai là \( 1.2 \text{ dm} \).