Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước tính toán theo các thông tin đã cho.

 Thông tin đã cho:
- Đáy nhỏ \( AB = 3,6 \, \text{cm} \)
- Đáy lớn \( CD = \frac{2}{3} AB \)
- Chiều cao \( h = 4 \, \text{cm} \)

 1. Tính độ dài đáy lớn CD:
\[
CD = \frac{2}{3} \times 3,6 \, \text{cm} = \frac{2 \times 3,6}{3} = 2,4 \, \text{cm}
\]

 2. Tính diện tích hình thang ABCD:
Diện tích \( S \) của hình thang được tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times h
\]

Thay giá trị vào công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \times (3,6 \, \text{cm} + 2,4 \, \text{cm}) \times 4 \, \text{cm}
\]
\[
S = \frac{1}{2} \times 6 \, \text{cm} \times 4 \, \text{cm}
\]
\[
S = \frac{1}{2} \times 24 \, \text{cm}^2 = 12 \, \text{cm}^2
\]

 3. Tính độ dài HC
Giả sử diện tích tam giác \( ADH \) cần được biết. Diện tích của tam giác được tính bằng:
\[
S_{ADH} = \frac{1}{2} \times AD \times h_{ADH}
\]

Trong trường hợp này, \( h_{ADH} \) chính là độ dài \( HC \) mà bạn đang tìm kiếm đã biết diện tích tam giác \( S_{ADH} \). Nếu \( S_{ADH} \) được cho là \( x \, \text{cm}^2 \), thì:
\[
x = \frac{1}{2} \times AD \times HC
\]

 Kết luận
Từ các bước đã tính:
- Diện tích hình thang ABCD là 12 cm².
- Để tính độ dài \( HC \), thêm thông tin về diện tích tam giác \( ADH \) hoặc đáy \( AD \) sẽ cần thiết.

Nếu bạn có giá trị cụ thể cho diện tích tam giác \( ADH \) hoặc độ dài cạnh \( AD \), vui lòng cung cấp để có thể tiếp tục tính toán.