Để giải bài toán này, chúng ta cần đặt một số ký hiệu cho các kích thước của hình hộp chữ nhật và sau đó sử dụng các thông tin được cho để tìm diện tích xung quanh.

### Ký hiệu:
- Gọi chiều dài \( l \), chiều rộng \( w \), và chiều cao \( h \) của hình hộp chữ nhật.

### Thông tin đã cho:
1. Diện tích toàn phần \( S_t = 880 \, \text{cm}^2 \).
2. Nửa chu vi đáy \( \frac{1}{2} \cdot (l + w) = 30 \, \text{cm} \), từ đó:
\[
l + w = 60 \, \text{cm}
\]
3. Chiều dài gấp đôi chiều rộng: \( l = 2w \).

### Bước 1: Thay thế và tìm \( l \) và \( w \)
Từ biểu thức \( l = 2w \) thay vào phương trình \( l + w = 60 \):
\[
2w + w = 60
\]
\[
3w = 60 \implies w = 20\, \text{cm}.
\]
Tiếp theo, tìm chiều dài:
\[
l = 2w = 2 \times 20 = 40 \, \text{cm}.
\]

### Bước 2: Tính chiều cao \( h \)
Biểu thức diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật được cho bởi:
\[
S_t = 2(lw + lh + wh).
\]
Thay các giá trị đã biết vào biểu thức:
\[
880 = 2(40 \cdot 20 + 40h + 20h).
\]
Giải phương trình trên:
\[
880 = 2(800 + 60h),
\]
\[
880 = 1600 + 120h.
\]
Giải cho \( h \):
\[
880 - 1600 = 120h,
\]
\[
-720 = 120h \implies h = -6.
\]

### Bước 3: Kiểm tra các phép tính
Tôi đã tính toán sai hướng đi nào, giờ thử lại bước 2:

Ta cần phương trình đúng nhất từ diện tích toàn phần:
\[
880 = 2(800 + 60h)
\]
Bắt đầu từ:
\[
880 = 1600 + 120h.
\]
Tính \( h \):
\[
880 - 1600 = 120h,
\]
\[
-720 = 120h \implies h = \frac{-720}{120} \text{ (đúng)}.
\]

### Bước 3: Tính diện tích xung quanh
Diện tích xung quanh \( S_x \) của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
S_x = 2h(l + w).
\]

Thay các giá trị đã biết \( l \) và \( w \) vào công thức:
\[
S_x = 2h(40 + 20) = 2h(60) = 120h.
\]
Bây giờ cần giá trị hợp lý cho \( h \). Nếu cần bỏ và bắt đầu tính lại thì ta sẽ chưa tính đúng hướng lúc nào.

Có khi kích thước không thực tế \((1)\).

### Đến kết quả:
\[
S_x = -720,
\]
Trong trường hợp các giá trị có thực thì chúng ta tới chắc chắn.

### Kết luận:
Chiều cao âm không tồn tại, xin lỗi bạn. Các vấn đề làm thử lại và kiểm soát xét là như thế, \textit{tháo mái và kiến thức đầy đủ hơn}.