Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

**a) Tính chu vi mảnh đất ban đầu:**

1. **Gọi cạnh mảnh đất ban đầu:** Gọi cạnh của mảnh đất hình vuông ban đầu là \(x\) (mét), với \(x\) là số tự nhiên.

2. **Diện tích mảnh đất sau khi mở rộng:** Sau khi mở rộng, mảnh đất trở thành hình chữ nhật có chiều dài là \(x + 2\) (mét) và chiều rộng là \(x + 3\) (mét). Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật này là 156 m².

3. **Lập phương trình:** Ta có phương trình:

\[
(x + 2)(x + 3) = 156
\]

4. **Giải phương trình:**

\[
x^2 + 3x + 2x + 6 = 156
\]

\[
x^2 + 5x - 150 = 0
\]

* Sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử hoặc công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai. Ta có thể phân tích như sau:

\[
(x - 10)(x + 15) = 0
\]

* Vậy \(x = 10\) hoặc \(x = -15\). Vì \(x\) là độ dài cạnh của mảnh đất, nên \(x > 0\). Vậy \(x = 10\) (mét).

5. **Tính chu vi mảnh đất ban đầu:** Chu vi của mảnh đất hình vuông ban đầu là:

\[
P = 4x = 4 \times 10 = 40 \text{ mét}
\]

Vậy chu vi mảnh đất ban đầu là 40 mét.

**b) Tính số tiền bác Hòa thu được từ bán khoai sọ:**

1. **Diện tích phần đất trồng khoai sọ:** Phần đất trồng khoai sọ là phần đất mở rộng thêm về phía Bắc, có chiều dài là \(x = 10\) mét và chiều rộng là 3 mét. Vậy diện tích phần đất trồng khoai sọ là:

\[
S = x \times 3 = 10 \times 3 = 30 \text{ m}^2
\]

2. **Tổng số khoai sọ thu hoạch được:** Bác Hòa thu hoạch được 4 kg khoai sọ trên mỗi mét vuông, vậy tổng số khoai sọ thu hoạch được là:

\[
\text{Tổng số khoai} = 30 \text{ m}^2 \times 4 \text{ kg/m}^2 = 120 \text{ kg}
\]

3. **Tổng số tiền thu được:** Giá bán 1 kg khoai sọ là 40.000 đồng, vậy tổng số tiền bác Hòa thu được là:

\[
\text{Tổng số tiền} = 120 \text{ kg} \times 40.000 \text{ đồng/kg} = 4.800.000 \text{ đồng}
\]

Vậy bác Hòa thu được 4.800.000 đồng từ việc bán khoai sọ.

**Kết luận:**

* a) Chu vi mảnh đất ban đầu là 40 mét.
* b) Bác Hòa thu được 4.800.000 đồng từ việc bán khoai sọ.

...Xem thêm

Answer 2

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

**a) Tính chu vi mảnh đất ban đầu:**

1. **Gọi cạnh mảnh đất ban đầu:** Gọi cạnh của mảnh đất hình vuông ban đầu là \(x\) (mét), với \(x\) là số tự nhiên.

2. **Diện tích mảnh đất sau khi mở rộng:** Sau khi mở rộng, mảnh đất trở thành hình chữ nhật có chiều dài là \(x + 2\) (mét) và chiều rộng là \(x + 3\) (mét). Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật này là 156 m².

3. **Lập phương trình:** Ta có phương trình:

\[
(x + 2)(x + 3) = 156
\]

4. **Giải phương trình:**

\[
x^2 + 3x + 2x + 6 = 156
\]

\[
x^2 + 5x - 150 = 0
\]

* Sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử hoặc công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai. Ta có thể phân tích như sau:

\[
(x - 10)(x + 15) = 0
\]

* Vậy \(x = 10\) hoặc \(x = -15\). Vì \(x\) là độ dài cạnh của mảnh đất, nên \(x > 0\). Vậy \(x = 10\) (mét).

5. **Tính chu vi mảnh đất ban đầu:** Chu vi của mảnh đất hình vuông ban đầu là:

\[
P = 4x = 4 \times 10 = 40 \text{ mét}
\]

Vậy chu vi mảnh đất ban đầu là 40 mét.

**b) Tính số tiền bác Hòa thu được từ bán khoai sọ:**

1. **Diện tích phần đất trồng khoai sọ:** Phần đất trồng khoai sọ là phần đất mở rộng thêm về phía Bắc, có chiều dài là \(x = 10\) mét và chiều rộng là 3 mét. Vậy diện tích phần đất trồng khoai sọ là:

\[
S = x \times 3 = 10 \times 3 = 30 \text{ m}^2
\]

2. **Tổng số khoai sọ thu hoạch được:** Bác Hòa thu hoạch được 4 kg khoai sọ trên mỗi mét vuông, vậy tổng số khoai sọ thu hoạch được là:

\[
\text{Tổng số khoai} = 30 \text{ m}^2 \times 4 \text{ kg/m}^2 = 120 \text{ kg}
\]

3. **Tổng số tiền thu được:** Giá bán 1 kg khoai sọ là 40.000 đồng, vậy tổng số tiền bác Hòa thu được là:

\[
\text{Tổng số tiền} = 120 \text{ kg} \times 40.000 \text{ đồng/kg} = 4.800.000 \text{ đồng}
\]

Vậy bác Hòa thu được 4.800.000 đồng từ việc bán khoai sọ.

**Kết luận:**

* a) Chu vi mảnh đất ban đầu là 40 mét.
* b) Bác Hòa thu được 4.800.000 đồng từ việc bán khoai sọ.

Answer 3

Để giải bài toán này, chúng ta thực hiện từng bước như sau:

### 1. Xác định kích thước mảnh đất ban đầu
Gọi cạnh của mảnh đất hình vuông là \( a \). Khi bác Hòa mở rộng về phía đông 3 m và phía nam 2 m, kích thước mảnh đất hình chữ nhật mới sẽ là:
- Chiều dài: \( a + 3 \)
- Chiều rộng: \( a + 2 \)

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật được tính là:
\[
\text{Diện tích} = (a + 3)(a + 2) = 156 \, \text{m}^2
\]

### 2. Giải phương trình để tìm a
Ta có phương trình:
\[
(a + 3)(a + 2) = 156
\]
Mở rộng biểu thức trên:
\[
a^2 + 2a + 3a + 6 = 156 \implies a^2 + 5a + 6 - 156 = 0
\]
\[
a^2 + 5a - 150 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó:
- \( a = 1 \)
- \( b = 5 \)
- \( c = -150 \)

Tính delta:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-150) = 25 + 600 = 625
\]
\(\sqrt{625} = 25\), do đó:
\[
a = \frac{-5 \pm 25}{2}
\]
Có hai nghiệm:
\[
a_1 = \frac{20}{2} = 10, \quad a_2 = \frac{-30}{2} = -15
\]
Chọn \( a = 10 \) (vì \( a \) là số tự nhiên).

### 3. Tính chu vi mảnh đất ban đầu
Chu vi mảnh đất hình vuông là:
\[
\text{Chu vi} = 4a = 4 \cdot 10 = 40 \, \text{m}
\]

### 4. Tính số tiền thu được từ bán khoai sọ
Diện tích mảnh đất hình vuông ban đầu:
\[
\text{Diện tích} = a^2 = 10^2 = 100 \, \text{m}^2
\]

Sản lượng khoai sọ thu hoạch được là:
\[
\text{Khối lượng khoai sọ} = 100 \, \text{m}^2 \times 4 \, \text{kg/m}^2 = 400 \, \text{kg}
\]

Giá bán cho 400 kg khoai sọ:
\[
\text{Tổng tiền} = 400 \, \text{kg} \times 40.000 \, \text{đ/kg} = 16.000.000 \, \text{đ}
\]

### Kết quả
a. Chu vi mảnh đất ban đầu là \( 40 \, \text{m} \).

b. Số tiền bác Hòa thu được từ bán khoai sọ là \( 16.000.000 \, \text{đ} \).

...Xem thêm

Answer 4