Quảng cáo
3 câu trả lời 243
Để so sánh hai biểu thức \( A \) và \( B \):
\[
A = \frac{98^{99} + 1}{98^{89} + 1}
\]
\[
B = \frac{98^{98} + 1}{98^{88} + 1}
\]
### Bước 1: Đưa về dạng tương tự
Đầu tiên, chúng ta có thể viết lại \( A \) và \( B \) theo một dạng đơn giản hơn.
Gọi \( x = 98^{88} \).
Khi đó:
- \( 98^{89} = 98 \cdot 98^{88} = 98x \)
- \( 98^{98} = 98^{10} \cdot 98^{88} = 98^2 \cdot x \)
- \( 98^{99} = 98^{11} \cdot 98^{88} = 98^3 \cdot x \)
Do đó, ta có thể viết lại \( A \) và \( B \):
\[
A = \frac{98^3 x + 1}{98x + 1}
\]
\[
B = \frac{98^2 x + 1}{x + 1}
\]
Bước 2: So sánh \( A \) và \( B \)
Để so sánh, ta đưa \( A \) và \( B \) về cùng mẫu bằng cách nhân chéo:
\[
A > B \Longleftrightarrow (98^3 x + 1)(x + 1) > (98x + 1)(98^2 x + 1)
\]
Mở rộng các bên và đơn giản hóa:Bên trái:
\[
(98^3 x + 1)(x + 1) = 98^3 x^2 + 98^3 x + x + 1
\]
\[
= 98^3 x^2 + (98^3 + 1)x + 1
\]
Bên phải:
\[
(98x + 1)(98^2 x + 1) = 98^3 x^2 + 98x + 98^2 x + 1
\]
\[
= 98^3 x^2 + (98 + 98^2)x + 1
\]
Bước 3: So sánh các hệ số
Bây giờ ta có hai biểu thức:
- Bên trái: \( 98^3 x^2 + (98^3 + 1)x + 1 \)
- Bên phải: \( 98^3 x^2 + (98 + 98^2)x + 1 \)
Bỏ bớt \( 98^3 x^2 \) và \( 1 \) ở cả hai bên, ta có:
\[
(98^3 + 1)x > (98 + 98^2)x
\]
Bước 4: Sắp xếp lại
Chia cả hai vế cho \( x \) (với điều kiện \( x > 0 \)):
\[
98^3 + 1 > 98 + 98^2
\]
Bước 5: So sánh
Giải phương trình này:
- Bên trái: \( 98^3 + 1 \)
- Bên phải: \( 98^2 + 98 \)
Ta kiểm tra nghiệm:
\[
98^3 + 1 \text{ rõ ràng lớn hơn } 98^2 + 98 \text{ vì } 98^3 >> 98^2
\]
Nhận xét kết luận
Vậy:
\[
A > B
\]
Kết quả là \( A \) lớn hơn \( B \).
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170023 -
78717
-
35452
-
32348
-
우옌🖤 해영 ✨
1810 điểm
-
Sori
1745 điểm
-
사랑해요😘
1190 điểm
-
Dương Nguyễn
1140 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng☢`
925 điểm
-
그림 그리기를 좋아하지만, 직업이 허락하지 않아요😞
875 điểm
-
하루토 [팜 안 둥]
850 điểm
-
돈이없다 💸😭
845 điểm
-
`d.`
805 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
785 điểm
-
🌷김은✨
630 điểm
-
Bích Hồng 625 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
585 điểm
-
jamJames 🥵👍
555 điểm
-
''e thik biker hơn a''
480 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 6
-
2 năm trước4927
-
2 năm trước4696
-
2 năm trước4788
-
2 năm trước4539
