Giả sử chiều rộng của rương là \( x \) cm.

Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

1. Chiều dài \( l \) của rương gấp đôi chiều rộng:
\[
l = 2x
\]

2. Chiều cao \( h \) của rương bằng tổng chiều dài và chiều rộng chia cho 5:
\[
h = \frac{l + x}{5} = \frac{2x + x}{5} = \frac{3x}{5}
\]

3. Tổng diện tích của tất cả các mặt của chiếc rương (diện tích toàn phần) là 1.250 cm².

Diện tích toàn phần của rương hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
S_{TP} = 2(lh + lw + hw)
\]

Thay thế các chiều \( l \), \( h \), \( w \) bằng các biểu thức đã cho:
\[
S_{TP} = 2\left(lh + lw + hw\right) = 2\left( l \cdot h + l \cdot w + h \cdot w \right)
\]

Bây giờ thay các giá trị vào công thức:
\[
S_{TP} = 2\left((2x) \cdot \left(\frac{3x}{5}\right) + (2x) \cdot x + \left(\frac{3x}{5}\right) \cdot x\right)
\]

Trước tiên, ta tính từng phần trong dấu ngoặc:

- Tính \( lh \):
\[
lh = 2x \cdot \frac{3x}{5} = \frac{6x^2}{5}
\]

- Tính \( lw \):
\[
lw = 2x \cdot x = 2x^2
\]

- Tính \( hw \):
\[
hw = \frac{3x}{5} \cdot x = \frac{3x^2}{5}
\]

Tổng lại các phần này:
\[
lh + lw + hw = \frac{6x^2}{5} + 2x^2 + \frac{3x^2}{5}
\]

Chuyển tất cả về mẫu chung là 5:
- \( 2x^2 = \frac{10x^2}{5} \)

Vậy:
\[
lh + lw + hw = \frac{6x^2}{5} + \frac{10x^2}{5} + \frac{3x^2}{5} = \frac{19x^2}{5}
\]

Giờ thay vào công thức diện tích toàn phần:
\[
S_{TP} = 2 \cdot \frac{19x^2}{5} = \frac{38x^2}{5}
\]

Theo đề bài, tổng diện tích của tất cả các mặt là 1250 cm²:
\[
\frac{38x^2}{5} = 1250
\]

Giải phương trình này:
\[
38x^2 = 1250 \cdot 5
\]
\[
38x^2 = 6250
\]
\[
x^2 = \frac{6250}{38} = \frac{3125}{19}
\]

Tính giá trị của \( x \):
\[
x \approx \sqrt{\frac{3125}{19}} \approx \sqrt{164.7368} \approx 12.83 \text{ cm}
\]

Bây giờ, chúng ta tính chiều dài và chiều cao:
- Chiều dài \( l \):
\[
l = 2x \approx 2 \cdot 12.83 \approx 25.66 \text{ cm}
\]

- Chiều cao \( h \):
\[
h = \frac{3x}{5} \approx \frac{3 \cdot 12.83}{5} \approx 7.698 \text{ cm}
\]

### Kết luận:
- Chiều rộng \( x \approx 12.83 \text{ cm} \)
- Chiều dài \( l \approx 25.66 \text{ cm} \)
- Chiều cao \( h \approx 7.70 \text{ cm} \)

Bạn cần tính chính xác hơn hay có phần nào khác không? Hãy cho biết!