Để tìm \( n \in \mathbb{N} \) sao cho các phân số có giá trị nguyên, ta xem từng bài toán.

### a) \( \frac{11}{n + 5} \)
Để \( \frac{11}{n + 5} \) là số nguyên, \( n + 5 \) phải là ước của 11. Các ước của 11 là: 1, 11.

- **Khi \( n + 5 = 1 \):**
\[
n = 1 - 5 = -4 \quad (\text{không hợp lệ vì } n \in \mathbb{N})
\]

- **Khi \( n + 5 = 11 \):**
\[
n = 11 - 5 = 6
\]

Vậy \( n = 6 \) là nghiệm hợp lệ.

### b) \( \frac{8 - n}{n} \)
Để \( \frac{8 - n}{n} \) là số nguyên, \( n \) phải chia hết cho \( 8 - n \).

- **Chia điều kiện:**
\[
8 - n \text{ phải là ước của } n.
\]

Gọi \( k = 8 - n \) thì \( n = 8 - k \).

Những ước của \( 8 \) là \( 1, 2, 4, 8 \):
- **Khi \( k = 1 \):**
\[
n = 8 - 1 = 7 \quad \Rightarrow \quad \frac{8 - 7}{7} = \frac{1}{7} \text{ (không nguyên)}
\]

- **Khi \( k = 2 \):**
\[
n = 8 - 2 = 6 \quad \Rightarrow \quad \frac{8 - 6}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \text{ (không nguyên)}
\]

- **Khi \( k = 4 \):**
\[
n = 8 - 4 = 4 \quad \Rightarrow \quad \frac{8 - 4}{4} = \frac{4}{4} = 1 \text{ (có)}
\]

- **Khi \( k = 8 \):**
\[
n = 8 - 8 = 0 \quad (\text{không hợp lệ})
\]

Vậy \( n = 4 \) là nghiệm hợp lệ.

### c) \( \frac{n - 7}{n + 2} \)
Để \( \frac{n - 7}{n + 2} \) là số nguyên, tức là \( n - 7 \) chia hết cho \( n + 2 \).

Gọi \( k = n + 2 \) thì \( n = k - 2 \).

- Từ đó ta có:
\[
\frac{(k - 2) - 7}{k} = \frac{k - 9}{k} \text{ là nguyên}
\]

Điều đó nghĩa là \( k \) phải chia hết cho 9. Do đó, ta có \( k = 9 \) hoặc các bội số khác.

- **Khi \( k = 9 \):**
\[
n = 9 - 2 = 7
\]

### d) \( \frac{n - 8}{n + 5} \)
Để \( \frac{n - 8}{n + 5} \) là số nguyên, tức là \( n - 8 \) phải chia hết cho \( n + 5 \).

- Gọi \( k = n + 5 \) thì \( n = k - 5 \) và ta có:
\[
\frac{(k - 5) - 8}{k} = \frac{k - 13}{k} \text{ là nguyên}
\]

Tương tự như trước, \( k \) phải chia hết cho 13.

- **Khi \( k = 13 \):**
\[
n = 13 - 5 = 8
\]

### Tóm tắt:
- a) \( n = 6 \)
- b) \( n = 4 \)
- c) \( n = 7 \)
- d) \( n = 8 \)

Hy vọng giúp ích cho bạn! Nếu có câu hỏi nào thêm, hãy cho mình biết nhé!