Để tìm điểm M thuộc đường thẳng ∆': x+y−1=0x + y - 1 = 0x+y−1=0 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆: 3x−4y−6=03x - 4y - 6 = 03x−4y−6=0 bằng 45\frac{4}{5}54​, trước tiên, ta xác định phương trình khoảng cách từ một điểm (x0,y0)(x_0, y_0)(x0​,y0​) đến đường thẳng Ax+By+C=0Ax + By + C = 0Ax+By+C=0 là:

d=∣Ax0+By0+C∣A2+B2d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}d=A2+B2​∣Ax0​+By0​+C∣​

Đối với đường thẳng ∆, có A=3,B=−4,C=−6A = 3, B = -4, C = -6A=3,B=−4,C=−6. Khoảng cách được yêu cầu là 45\frac{4}{5}54​, ta có:

∣3x+4y−6∣32+(−4)2=45\frac{|3x + 4y - 6|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{4}{5}32+(−4)2​∣3x+4y−6∣​=54​

Giải phương trình sẽ cho ta một hệ phương trình với ∆', từ đó tìm tọa độ các điểm M trên ∆' và kiểm tra khoảng cách. Kết quả sẽ cho hai điểm M thỏa mãn. Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu.