Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. Mô hình hóa hình chữ nhật
Gọi hình chữ nhật là ABCD, với:AB=CD=20 cmAB = CD = 20 \, \text{cm}AB=CD=20cm
AD=BC=14 cmAD = BC = 14 \, \text{cm}AD=BC=14cm
Ta có các điểm:A(0,0)A(0, 0)A(0,0)
B(20,0)B(20, 0)B(20,0)
C(20,14)C(20, 14)C(20,14)
D(0,14)D(0, 14)D(0,14)
2. Tìm tọa độ của các điểm
Điểm MMM nằm trên cạnh ABABAB:AM=8 cmAM = 8 \, \text{cm}AM=8cm, vậy M(8,0)M(8, 0)M(8,0)
Điểm NNN nằm trên cạnh ABABAB:BN=4 cmBN = 4 \, \text{cm}BN=4cm, nên AN=AB−BN=20−4=16 cmAN = AB - BN = 20 - 4 = 16 \, \text{cm}AN=AB−BN=20−4=16cm
Vậy N(16,0)N(16, 0)N(16,0)
3. Tìm phương trình các đường thẳng CMCMCM và DNDNDN
Đường thẳng CMCMCM:

Điểm C(20,14)C(20, 14)C(20,14) đến điểm M(8,0)M(8, 0)M(8,0)
Độ dốc mCM=0−148−20=−14−12=76m_{CM} = \frac{0 - 14}{8 - 20} = \frac{-14}{-12} = \frac{7}{6}mCM​=8−200−14​=−12−14​=67​
Phương trình: y−0=76(x−8)y - 0 = \frac{7}{6}(x - 8)y−0=67​(x−8)
Giải ra:
y=76x−566=76x−283y = \frac{7}{6}x - \frac{56}{6} = \frac{7}{6}x - \frac{28}{3}y=67​x−656​=67​x−328​
Đường thẳng DNDNDN:

Điểm D(0,14)D(0, 14)D(0,14) đến điểm N(16,0)N(16, 0)N(16,0)
Độ dốc mDN=0−1416−0=−1416=−78m_{DN} = \frac{0 - 14}{16 - 0} = \frac{-14}{16} = -\frac{7}{8}mDN​=16−00−14​=16−14​=−87​
Phương trình: y−14=−78(x−0)y - 14 = -\frac{7}{8}(x - 0)y−14=−87​(x−0)
Giải ra:
y=−78x+14y = -\frac{7}{8}x + 14y=−87​x+14
4. Tìm giao điểm KKK của hai đường thẳng CMCMCM và DNDNDN
Thiết lập hệ phương trình:
76x−283=−78x+14\frac{7}{6}x - \frac{28}{3} = -\frac{7}{8}x + 1467​x−328​=−87​x+14
Nhân cả hai vế với 24 (bội số chung nhỏ nhất) để loại bỏ mẫu:
28x−224=−21x+33628x - 224 = -21x + 33628x−224=−21x+336
49x=56049x = 56049x=560
x=56049≈11.43x = \frac{560}{49} \approx 11.43x=49560​≈11.43
Thay xxx vào phương trình của CMCMCM:
y=76(11.43)−283≈2.67y = \frac{7}{6}(11.43) - \frac{28}{3} \approx 2.67y=67​(11.43)−328​≈2.67
Vì vậy, tọa độ của điểm KKK là K(11.43,2.67)K(11.43, 2.67)K(11.43,2.67).
5. Tính tỉ số KNKD\frac{KN}{KD}KDKN​
Tính độ dài KDKDKD và KNKNKN:KD=14−2.67=11.33KD = 14 - 2.67 = 11.33KD=14−2.67=11.33
KN=2.67−0=2.67KN = 2.67 - 0 = 2.67KN=2.67−0=2.67
Tỉ số:
KNKD=2.6711.33≈0.235\frac{KN}{KD} = \frac{2.67}{11.33} \approx 0.235KDKN​=11.332.67​≈0.235
6. Tính diện tích tứ giác AMKDAMKDAMKD
Diện tích tứ giác AMKDAMKDAMKD được tính bằng công thức:
Diện tıˊch=12×(AB+CD)×h\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times hDiện tıˊch=21​×(AB+CD)×h
Khi hhh là chiều cao từ DDD đến cạnh AMAMAM:Chiều cao hhh = y−0=2.67y - 0 = 2.67y−0=2.67
Diện tích:
Diện tıˊch=(8+0)×2.67=21.36\text{Diện tích} = (8 + 0) \times 2.67 = 21.36Diện tıˊch=(8+0)×2.67=21.36
Kết luận
Tỉ số KNKD≈0.235\frac{KN}{KD} \approx 0.235KDKN​≈0.235
Diện tích tứ giác AMKD≈21.36 cm2AMKD \approx 21.36 \, \text{cm}^2AMKD≈21.36cm2