Để tìm số hạng chứa x3x^3x3 trong khai triển của biểu thức (x+12x)9\left(x + \frac{1}{2}x\right)^9(x+21​x)9, ta sử dụng định lý nhị thức Newton.

Đầu tiên, chúng ta có:

(x+12x)9=(32x)9\left(x + \frac{1}{2}x\right)^9 = \left(\frac{3}{2}x\right)^9(x+21​x)9=(23​x)9

Tuy nhiên, để tránh nhầm lẫn, ta nằm trong dạng khai triển tổng quát:

(x+12x)9=(x+12x)9=(32x)9(x + \frac{1}{2}x)^9 = (x + \frac{1}{2}x)^9 = \left(\frac{3}{2}x\right)^9(x+21​x)9=(x+21​x)9=(23​x)9

Khi sử dụng định lý nhị thức, một số hạng tổng quát trong khai triển của biểu thức (a+b)n(a + b)^n(a+b)n là:

(nk)an−kbk\binom{n}{k} a^{n-k} b^k(kn​)an−kbk

Trong trường hợp của chúng ta, a=xa = xa=x, b=12xb = \frac{1}{2}xb=21​x, n=9n = 9n=9, và kkk là số hạng mà chúng ta cần tìm, sao cho số mũ của xxx là 3. Ta có:

Số mũ của xxx trong số hạng này là n−kn-kn−k.
Số mũ của xxx trong số hạng bbb là kkk.
Số mũ của xxx trong số hạng tổng quát sẽ là:

xn−k⋅(12x)k=xn−k+k=xn=x9−kx^{n-k} \cdot \left(\frac{1}{2}x\right)^k = x^{n-k + k} = x^n = x^{9-k}xn−k⋅(21​x)k=xn−k+k=xn=x9−k

Để tìm số hạng chứa x3x^3x3, ta cần:

9−k=3  ⟹  k=69-k = 3 \implies k = 69−k=3⟹k=6

Giờ, ta thay k=6k = 6k=6 vào công thức tổng quát của số hạng trong khai triển:

Soˆˊ hạng=(96)x9−6(12x)6\text{Số hạng} = \binom{9}{6} x^{9-6} \left(\frac{1}{2}x\right)^6Soˆˊ hạng=(69​)x9−6(21​x)6

Tính toán từng phần:

Tính hệ số nhị thức:
(96)=(93)=9×8×73×2×1=84\binom{9}{6} = \binom{9}{3} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84(69​)=(39​)=3×2×19×8×7​=84

Tính (12x)6\left(\frac{1}{2}x\right)^6(21​x)6:
(12)6x6=164x6\left(\frac{1}{2}\right)^6 x^6 = \frac{1}{64} x^6(21​)6x6=641​x6

Vậy số hạng chứa x3x^3x3 trở thành:

84⋅x3⋅164x6=84⋅164⋅x984 \cdot x^3 \cdot \frac{1}{64}x^6 = 84 \cdot \frac{1}{64} \cdot x^984⋅x3⋅641​x6=84⋅641​⋅x9

Số hạng chứa x3x^3x3 trong khai triển (x+12x)9\left(x + \frac{1}{2}x\right)^9(x+21​x)9 sẽ là:

8464x9=2116x9\frac{84}{64} x^9 = \frac{21}{16}x^96484​x9=1621​x9

Tóm lại, số hạng chứa x3x^3x3 là:

2116x9\frac{21}{16}x^91621​x9

Nếu bạn mong muốn tìm số hạng có số mũ khác hoặc có yêu cầu chi tiết hơn, hãy cho tôi biết!