Bài 1: Cho m số mà mỗi số bằng 3n – 1 và n số mà mỗi số bằng 9 – 3m. Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần tổng m + n. Tìm m?
Bài 2: Tìm x, biết:
a, (2x+7)(5x+6)−(x+1)(10x+17)=(x+2)−(x−7)
b, 4(x+5)(2x−3)−8(x−1)(x+4)=0
c, (x+3)(x−7)+(5−x)(x+4)=10
Bài 3: Cho a2+b2+c2=0. Chứng minh rằng A = B = C với
A=a2(a2+b2)(a2+c2)
B=b2(b2+c2)(b2+a2)
Quảng cáo
2 câu trả lời 96
Bài 1: Tìm m và n
Bước 1: Tính tổng các số:
Tổng của m số bằng 3n – 1 là: m(3n – 1)
Tổng của n số bằng 9 – 3m là: n(9 – 3m)
Tổng tất cả các số là: m(3n – 1) + n(9 – 3m)
Bước 2: Viết phương trình:
Theo đề bài, tổng tất cả các số bằng 5 lần tổng m + n, nghĩa là:
m(3n – 1) + n(9 – 3m) = 5(m + n)
3mn – m + 9n – 3mn = 5m + 5n
9n – m = 5m + 5n
4n = 6m
n = (3/2)m
Bước 3: Tìm m và n:
Chúng ta có: n = (3/2)m
Thay n vào phương trình trên:
n = (3/2)m
Vì m và n là số nguyên, và n là 9 - 3m nên:
Trường hợp 1: m = 0
Khi đó n = (3/2) * 0 = 0.
Tuy nhiên, n phải khác 0.
Vậy trường hợp này không thỏa mãn.
Trường hợp 2: m = 2
Khi đó n = (3/2) * 2 = 3.
Kiểm tra xem 9 - 3m có dương không: 9 - 3 * 2 = 3 > 0
Vậy, m = 2 và n = 3 là một nghiệm.
Trường hợp 3: m = 4
Khi đó n = (3/2) * 4 = 6.
Kiểm tra xem 9 - 3m có dương không: 9 - 3 * 4 = -3 < 0.
Vậy, trường hợp này không thỏa mãn.
Kết luận: m = 2 và n = 3.
Bài 2: Tìm x
a, (2x+7)(5x+6)−(x+1)(10x+17)=(x+2)−(x−7)
Mở rộng các biểu thức:
(2x + 7)(5x + 6) = 10x² + 12x + 35x + 42 = 10x² + 47x + 42
(x + 1)(10x + 17) = 10x² + 17x + 10x + 17 = 10x² + 27x + 17
(x + 2) - (x - 7) = x + 2 - x + 7 = 9
Thay thế vào phương trình:
(10x² + 47x + 42) - (10x² + 27x + 17) = 9
10x² + 47x + 42 - 10x² - 27x - 17 = 9
20x + 25 = 9
Giải phương trình:
20x = 9 - 25
20x = -16
x = -16/20 = -4/5
b, 4(x+5)(2x−3)−8(x−1)(x+4)=0
Mở rộng các biểu thức:
(x + 5)(2x - 3) = 2x² - 3x + 10x - 15 = 2x² + 7x - 15
(x - 1)(x + 4) = x² + 4x - x - 4 = x² + 3x - 4
Thay thế vào phương trình:
4(2x² + 7x - 15) - 8(x² + 3x - 4) = 0
8x² + 28x - 60 - 8x² - 24x + 32 = 0
4x - 28 = 0
Giải phương trình:
4x = 28
x = 7
c, (x+3)(x−7)+(5−x)(x+4)=10
Mở rộng các biểu thức:
(x + 3)(x - 7) = x² - 7x + 3x - 21 = x² - 4x - 21
(5 - x)(x + 4) = 5x + 20 - x² - 4x = -x² + x + 20
Thay thế vào phương trình:
(x² - 4x - 21) + (-x² + x + 20) = 10
x² - 4x - 21 - x² + x + 20 = 10
-3x - 1 = 10
Giải phương trình:
-3x = 11
x = -11/3
Bài 3: Chứng minh A = B = C
Cho a² + b² + c² = 0:
Nhận xét quan trọng: Vì a², b², c² đều không âm, và tổng của chúng bằng 0, nên bắt buộc a = b = c = 0.
Tính A và B:
A = a²(a² + b²)(a² + c²)
B = b²(b² + c²)(b² + a²)
Thay a = b = c = 0 vào A và B:
A = 0²(0² + 0²)(0² + 0²) = 0
B = 0²(0² + 0²)(0² + 0²) = 0
Kết luận:
Vì A = 0 và B = 0, nên A = B.
Do đó, với điều kiện a² + b² + c² = 0, thì A = B.
Lưu ý:
Trong Bài 3, việc a² + b² + c² = 0 có nghĩa là a, b, và c đều phải bằng 0. Nếu không, thì không thể có chuyện tổng các số không âm lại bằng 0 được.
giúp tôi các bạn sẽ đc ăn thứ mà skibidi toilet ăn
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
16127