Quảng cáo
1 câu trả lời 387
Để phân số 3n2+2n+32n+1\frac{3n^2 + 2n + 3}{2n + 1}2n+13n2+2n+3 là tối giản, tử số và mẫu số phải không có ước chung lớn hơn 1, tức là ước số chung lớn nhất (ƯCLN) của chúng phải bằng 1.
Ta cần tính ƯCLN của 3n2+2n+33n^2 + 2n + 33n2+2n+3 và 2n+12n + 12n+1. Để làm được điều này, ta có thể sử dụng thuật toán Euclid.
Tính phần dư của phép chia 3n2+2n+33n^2 + 2n + 33n2+2n+3 cho 2n+12n + 12n+1:
Chia 3n2+2n+33n^2 + 2n + 33n2+2n+3 cho 2n+12n + 12n+1:
Giai pháp chi tiết:
Ta có thể viết 3n2+2n+3=(1.5)(2n+1)+ phaˆˋn dư3n^2 + 2n + 3 = (1.5)(2n + 1) + \text{ phần dư}3n2+2n+3=(1.5)(2n+1)+ phaˆˋn dư
Cụ thể, 1.5(2n+1)=3n+1.51.5(2n + 1) = 3n + 1.51.5(2n+1)=3n+1.5
So sánh với tử số:
3n2+2n+3−(3n+1.5)=3n2−3n+1.53n^2 + 2n + 3 - (3n + 1.5) = 3n^2 - 3n + 1.53n2+2n+3−(3n+1.5)=3n2−3n+1.5
Ta có:
phaˆˋn dư=3n2−3n+1.5\text{phần dư} = 3n^2 - 3n + 1.5phaˆˋn dư=3n2−3n+1.5
Bây giờ ta cần chia 2n+12n + 12n+1 cho phần dư này.
Tiếp tục thực hiện phép chia cho đến khi có phần dư bằng 0.
Thay vào đó, để đơn giản hóa, ta có thể giải điều kiện rằng ƯCLN của 2 đa thức này phải bằng 1, tức là các nghiệm của 2 đa thức phải không trùng nhau.
Phương trình 2n+1=02n + 1 = 02n+1=0 cho:
n=−12n = -\frac{1}{2}n=−21
Vậy nnn không phải là số tự nhiên bất kỳ nào, nên ta kiểm tra 3n2+2n+33n^2 + 2n + 33n2+2n+3 có nghiệm bằng 0 không.
Để kiểm tra điều đó, ta giải phương trình bậc hai:
3n2+2n+3=03n^2 + 2n + 3 = 03n2+2n+3=0
Tính tọa độ delta:
Δ=b2−4ac=22−4⋅3⋅3=4−36=−32\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 4 - 36 = -32Δ=b2−4ac=22−4⋅3⋅3=4−36=−32
Vì delta < 0 nên phương trình bậc hai này không có nghiệm thực, và do đó hàm số không bao giờ bằng 0.
Kết luận:
Như vậy, để phân số 3n2+2n+32n+1\frac{3n^2 + 2n + 3}{2n + 1}2n+13n2+2n+3 là một phân số tối giản, nnn có thể là bất kỳ số tự nhiên nào.
Nhà bác có thể chọn tất cả các số nguyên dương như 0, 1, 2, 3, 4, ... và phân số vẫn sẽ là tối giản.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 169906 -
78694
-
35414
-
32344
-
I miss you
4255 điểm
-
` ✧`
2735 điểm
-
Judy Hopps
1410 điểm
-
⋆˚࿔ neuemla... 𝜗𝜚˚
1360 điểm
-
bích hồng nguyễn 1080 điểm
-
iu vk vãi cak
735 điểm
-
`color{red}text{HuyTùng`
530 điểm
-
`\color{pink}\text{d.`
520 điểm
-
chê ng tốt chốt ng tồi.
460 điểm
-
(┬┬﹏┬┬) 𝙻𝚘𝚟𝚎𝚒𝚜𝚝𝚛𝚞𝚎💔
450 điểm
-
chao.ngdep
445 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
415 điểm
-
Haruto[pad] 395 điểm
-
lạnh ôm jet (:
380 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 6
-
2 năm trước4921
-
2 năm trước4685
-
2 năm trước4780
-
2 năm trước4535
