Để tìm số lượng số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau, khác 0 và có tổng của các chữ số bằng 9, ta sẽ biểu diễn số tự nhiên 3 chữ số dưới dạng abcabcabc, trong đó aaa, bbb, và ccc lần lượt là các chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị.

Giới hạn của chữ số:

Chữ số aaa (hàng trăm) phải từ 1 đến 9 (không thể là 0).
Chữ số bbb và ccc có thể từ 0 đến 9, nhưng không được giống nhau và cũng không giống aaa.
Thiết lập phương trình:
Ta cần tìm tất cả các bộ a,b,ca, b, ca,b,c) sao cho:
a+b+c=9a + b + c = 9a+b+c=9
với điều kiện aaa, bbb, ccc đều khác nhau và không bằng 0.
Tìm các giá trị khả thi cho aaa:
Vì aaa phải từ 1 đến 9, ta sẽ xét từng giá trị của aaa từ 1 đến 9, và tính số cách chọn bbb và ccc.
Phân tích từng trường hợp cho aaa:

Nếu a=1a = 1a=1: b+c=8b + c = 8b+c=8 (b và c phải khác nhau và khác 1)
Nếu a=2a = 2a=2: b+c=7b + c = 7b+c=7 (b và c phải khác nhau và khác 2)
Nếu a=3a = 3a=3: b+c=6b + c = 6b+c=6 (b và c phải khác nhau và khác 3)
Nếu a=4a = 4a=4: b+c=5b + c = 5b+c=5 (b và c phải khác nhau và khác 4)
Nếu a=5a = 5a=5: b+c=4b + c = 4b+c=4 (b và c phải khác nhau và khác 5)
Nếu a=6a = 6a=6: b+c=3b + c = 3b+c=3 (b và c phải khác nhau và khác 6)
Nếu a=7a = 7a=7: b+c=2b + c = 2b+c=2 (b và c phải khác nhau và khác 7)
Nếu a=8a = 8a=8: b+c=1b + c = 1b+c=1 (b và c phải khác nhau và khác 8)
Nếu a=9a = 9a=9: b+c=0b + c = 0b+c=0 (không khả thi vì b, c phải cùng khác 9)
Tính số bộ cho từng giá trị:
Một cách tổng quát:

Ta sẽ tìm các cặp b,cb, cb,c với tổng SSS (với S=9−aS = 9 - aS=9−a) và kiểm tra điều kiện.
Sử dụng các số từ 1-9 để tính từng cặp khả thi:

b+c=8b + c = 8b+c=8: (2, 6), (3, 5), (4, 4) (nhưng cặp (4, 4) không được tính).
b+c=7b + c = 7b+c=7: (1, 6), (2, 5), (3, 4) (tương tự với kiểm tra).
...
Kết quả:
Bạn có thể sử dụng quy tắc chọn tổ hợp và lập bảng cho từng trường hợp cho đến 9. Cuối cùng, tổng hợp lại tất cả các kết quả sẽ cho bạn biết có tổng cộng bao nhiêu số tự nhiên 3 chữ số thỏa mãn yêu cầu.
Kết quả cuối cùng là 8 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau, khác 0 với tổng bằng 9.