Chúng ta sẽ đi từng bước để tính giới hạn:

lim⁡x→11−x2x3−1x→1lim​x3−11−x2​
Bước 1: Thay đổi biến
Khi x→1x→1, cả tử số và mẫu số đều sẽ trở về 0, tức là có dạng 0000​. Do đó, chúng ta cần biến đổi để tìm giới hạn.

Chúng ta có thể viết lại tử số và mẫu số:

Tử số:
1−x2=(1−x)(1+x)1−x2=(1−x)(1+x)
Mẫu số:
x3−1=(x−1)(x2+x+1)x3−1=(x−1)(x2+x+1)
Bước 2: Thay vào công thức
Thay vào giới hạn, ta có:

lim⁡x→1(1−x)(1+x)(x−1)(x2+x+1)x→1lim​(x−1)(x2+x+1)(1−x)(1+x)​
Bước 3: Rút gọn
Rút gọn tử số và mẫu số:

lim⁡x→1−(1−x)(1+x)(1−x)(x2+x+1)x→1lim​(1−x)(x2+x+1)−(1−x)(1+x)​
Chúng ta thấy rằng 1−x1−x có thể rút gọn với x−1x−1 (nhưng chúng ta phải thay đổi dấu, do có dấu âm). Sau khi rút gọn, ta sẽ có:
lim⁡x→1−(1+x)x2+x+1x→1lim​x2+x+1−(1+x)​
Bước 4: Tính giới hạn
Bây giờ, ta sẽ thay xx bằng 1 vào biểu thức:

lim⁡x→1−(1+x)x2+x+1=−(1+1)12+1+1=−23x→1lim​x2+x+1−(1+x)​=12+1+1−(1+1)​=3−2​
Kết luận
Vậy giới hạn là:

lim⁡x→11−x2x3−1=−23x→1lim​x3−11−x2​=−32​