Bài 6: Chứng minh rằng \( S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 \) chia hết cho 6
Để chứng minh \( S \) chia hết cho 6, ta cần chứng minh hai điều kiện:
1. \( S \) chia hết cho 2.
2. \( S \) chia hết cho 3.
1. Chứng minh \( S \) chia hết cho 2:
- Mọi số hạng trong \( S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 \) đều là các bội của 2 (kể cả \( 2^n \) với \( n \geq 1 \)).
- Do đó, \( S \) là tổng các bội của 2 nên chắc chắn \( S \) chia hết cho 2.
2. Chứng minh \( S \) chia hết cho 3:
- Ta tính \( S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 \) theo modulo 3:
- \( 2^1 \mod 3 = 2 \)
- \( 2^2 \mod 3 = 1 \)
- \( 2^3 \mod 3 = 2 \)
- \( 2^4 \mod 3 = 1 \), và cứ luân phiên \( 2, 1, 2, 1,...\).
- Cộng các số dư:
\( 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 \equiv 9 \equiv 0 \mod 3 \).
- Do đó, \( S \) chia hết cho 3.
Kết luận:
\( S \) chia hết cho 2 và 3, nên \( S \) chia hết cho 6.
Bài 7: Chứng minh \( A = 2 + 2^2 + 2^4 + 2^8 + \dots + 2^{2^{12}} \) chia hết cho 7
Để chứng minh \( S \) chia hết cho 6, ta cần chứng minh hai điều kiện:
1. \( S \) chia hết cho 2.
2. \( S \) chia hết cho 3.
1. Chứng minh \( S \) chia hết cho 2:
- Mọi số hạng trong \( S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 \) đều là các bội của 2 (kể cả \( 2^n \) với \( n \geq 1 \)).
- Do đó, \( S \) là tổng các bội của 2 nên chắc chắn \( S \) chia hết cho 2.
2. Chứng minh \( S \) chia hết cho 3:
- Ta tính \( S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 \) theo modulo 3:
- \( 2^1 \mod 3 = 2 \)
- \( 2^2 \mod 3 = 1 \)
- \( 2^3 \mod 3 = 2 \)
- \( 2^4 \mod 3 = 1 \), và cứ luân phiên \( 2, 1, 2, 1,...\).
- Cộng các số dư:
\( 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 \equiv 9 \equiv 0 \mod 3 \).
- Do đó, \( S \) chia hết cho 3.
Kết luận:
\( S \) chia hết cho 2 và 3, nên \( S \) chia hết cho 6.
Bài 7: Chứng minh \( A = 2 + 2^2 + 2^4 + 2^8 + \dots + 2^{2^{12}} \) chia hết cho 7
Quảng cáo
2 câu trả lời 117
Ta có:
A=2+22+23+24+...212A=2+22+23+24+...212
A=(2+22+23)+(24+25+26)+...+(210+211+212)A=(2+22+23)+(24+25+26)+...+(210+211+212)
A=14+23.(2+22+23)+...+29.(2+22+23)A=14+23.(2+22+23)+...+29.(2+22+23)
A=14+23.14+...+29.14A=14+23.14+...+29.14
A=14.(1+23+...+29)A=14.(1+23+...+29)
Vì 14⋮714⋮7 nên 14.(1+23+...29)⋮714.(1+23+...29)⋮7
Vậy A⋮7A⋮7
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170301 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
78846 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
63271 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
39634 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
35578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
32430
Gửi báo cáo thành công!



