Để phương trình $\sqrt{x^2 - x}$ $-$ m = 0 chỉ có một nghiệm, ta làm như sau:

Biến đổi phương trình:

$\sqrt{x^2 - x}$ = mBình phương hai vế:

$x^2$−x = $m^2$

Sắp xếp lại:

$x^2$ − x − $m^2$ = 0
Điều kiện có một nghiệm:
Phương trình bậc 2 này có nghiệm duy nhất khi delta ($\Delta$) của phương trình bậc 2 bằng 0.

Delta của phương trình $ax^2$ + bx + c = 0 là:

$\Delta$ = $b^2$ − 4ac

Với a = 1, b = − 1, và c =−$m^2$, ta có:

$\Delta$ = $(-1)^2$ − 4 $\times$ 1 $\times$ ($-m^2$) = 1 + $4m^2$

Để phương trình có một nghiệm duy nhất, delta phải bằng 0:

1 + $4m^2$ = 0

Giải phương trình này:

$4m^2$ = −1

Phương trình này vô nghiệm vì $m^2$ $\geq$ 0 với mọi m.
Do đó, phương trình $\sqrt{x^2 - x}$ − m = 0 không thể có nghiệm duy nhất với giá trị thực của m.

phân tích hai phần:

x² - x = 0
và √(x - m) = 0