Quảng cáo
1 câu trả lời 162
Để chứng minh rằng \( (3n+7) \) và \( (2n+5) \) là hai số nguyên tố cùng nhau (tức là chúng không có ước chung ngoài 1), ta có thể áp dụng định lý Euclid về ước chung lớn nhất (ƯCLN).
### Bước 1: Giả sử \( \text{ƯCLN}(3n + 7, 2n + 5) = d \)
- Nếu \( d \) là ước chung của \( 3n + 7 \) và \( 2n + 5 \), ta có:
\[
d \mid (3n + 7) \quad \text{và} \quad d \mid (2n + 5)
\]
- Điều này có nghĩa là \( d \) chia hết cả hai biểu thức.
### Bước 2: Áp dụng phép trừ để giảm độ phức tạp
- Ta có thể trừ các biểu thức để tìm mối quan hệ giữa chúng. Ta tính:
\[
(3n + 7) - (2n + 5) = n + 2
\]
Vậy \( d \) là ước chung của \( (2n + 5) \) và \( (n + 2) \).
- Tiếp tục, ta tính:
\[
(2n + 5) - 2(n + 2) = 2n + 5 - 2n - 4 = 1
\]
### Bước 3: Kết luận
- Vì \( d \mid 1 \), suy ra \( d = 1 \).
- Do đó, \( (3n + 7) \) và \( (2n + 5) \) là hai số nguyên tố cùng nhau (ƯCLN của chúng là 1).
Vậy ta đã chứng minh được \( (3n + 7) \) và \( (2n + 5) \) là số nguyên tố cùng nhau với mọi \( n \).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170202 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
78790 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
63239 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
39549 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
35527 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
32400



