Quảng cáo
1 câu trả lời 72
Để chứng minh rằng (3n+7) và (2n+5) là hai số nguyên tố cùng nhau (tức là chúng không có ước chung ngoài 1), ta có thể áp dụng định lý Euclid về ước chung lớn nhất (ƯCLN).
### Bước 1: Giả sử ƯCLN(3n+7,2n+5)=d
- Nếu d là ước chung của 3n+7 và 2n+5, ta có:
d∣(3n+7)vàd∣(2n+5)
- Điều này có nghĩa là d chia hết cả hai biểu thức.
### Bước 2: Áp dụng phép trừ để giảm độ phức tạp
- Ta có thể trừ các biểu thức để tìm mối quan hệ giữa chúng. Ta tính:
(3n+7)−(2n+5)=n+2
Vậy d là ước chung của (2n+5) và (n+2).
- Tiếp tục, ta tính:
(2n+5)−2(n+2)=2n+5−2n−4=1
### Bước 3: Kết luận
- Vì d∣1, suy ra d=1.
- Do đó, (3n+7) và (2n+5) là hai số nguyên tố cùng nhau (ƯCLN của chúng là 1).
Vậy ta đã chứng minh được (3n+7) và (2n+5) là số nguyên tố cùng nhau với mọi n.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 167421 -
77465
-
34816
-
31794