Một kệ sách có khoảng từ 300 đến 800 cuốn sách.khi xếp thành bó 12 cuốn,15 cuốn,18 cuốn thì đều vừa đủ cuốn, nhưng khi xếp thành bó 14 cuốn thì dư 8 cuốn sách.Tính số sách trên kệ.
Quảng cáo
1 câu trả lời 43
Gọi số sách trên kệ là NN.
Theo bài, NN thỏa mãn các điều kiện sau:
NN chia hết cho 12,15,1812, 15, 18.
Nmod 14=8N \mod 14 = 8.
300≤N≤800300 \leq N \leq 800.
Bước 1: Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 12,15,1812, 15, 18.
Phân tích các số: 12=22⋅3,15=3⋅5,18=2⋅32.12 = 2^2 \cdot 3, \quad 15 = 3 \cdot 5, \quad 18 = 2 \cdot 3^2. BCNN của 12,15,1812, 15, 18 là: BCNN(12,15,18)=22⋅32⋅5=180.\text{BCNN}(12, 15, 18) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 180. Do đó, NN là bội số của 180180, tức là: N=180kvới k∈Z.N = 180k \quad \text{với } k \in \mathbb{Z}.
Bước 2: Xét điều kiện Nmod 14=8N \mod 14 = 8.
180kmod 14=8.180k \mod 14 = 8.Tính 180mod 14180 \mod 14:
180÷14=12 dư 12, neˆn 180≡12(mod14).180 \div 14 = 12 \text{ dư } 12, \text{ nên } 180 \equiv 12 \pmod{14}.Thay vào phương trình:
12k≡8(mod14).12k \equiv 8 \pmod{14}.Chia cả hai vế cho 2 (vì ƯCLN(12,14)=2\text{ƯCLN}(12, 14) = 2):
6k≡4(mod7).6k \equiv 4 \pmod{7}.Tính 6−1mod 76^{-1} \mod 7 (nghịch đảo của 66 theo modulo 77):
6⋅x≡1(mod7).6 \cdot x \equiv 1 \pmod{7}.Thử x=6x = 6:
6⋅6=36≡1(mod7).6 \cdot 6 = 36 \equiv 1 \pmod{7}.Vậy 6−1≡6(mod7)6^{-1} \equiv 6 \pmod{7}.
Nhân cả hai vế của 6k≡4(mod7)6k \equiv 4 \pmod{7} với 66:
k≡4⋅6(mod7) ⟹ k≡24(mod7) ⟹ k≡3(mod7).k \equiv 4 \cdot 6 \pmod{7} \implies k \equiv 24 \pmod{7} \implies k \equiv 3 \pmod{7}.Do đó:
k=7m+3với m∈Z.k = 7m + 3 \quad \text{với } m \in \mathbb{Z}.
Bước 3: Thay k=7m+3k = 7m + 3 vào N=180kN = 180k.
N=180(7m+3)=1260m+540.N = 180(7m + 3) = 1260m + 540.
Bước 4: Tìm NN thỏa mãn 300≤N≤800300 \leq N \leq 800.
Xét m=0m = 0:
N=1260⋅0+540=540.N = 1260 \cdot 0 + 540 = 540.Xét m=−1m = -1:
N=1260⋅(−1)+540=−720+540=−180 (khoˆng phuˋ hợp với đieˆˋu kiện).N = 1260 \cdot (-1) + 540 = -720 + 540 = -180 \, (\text{không phù hợp với điều kiện}).Do đó Số sách là 540540
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 14 166099 -
12 76563
-
7 34247
-
10 31438
Bài viết mới nhất Lớp 6
-
1 năm trước2466
-
1 năm trước2343
-
1 năm trước2238
-
1 năm trước2306
