a)CMR:∆ANB=∆AMC
B)CMR:KB=KC
Quảng cáo
1 câu trả lời 31
Giải thích chi tiết:
a) Chứng minh ΔANB=ΔAMC\Delta ANB = \Delta AMCΔANB=ΔAMC:
Giả thiết:
AB=ACAB = ACAB=AC, nghĩa là tam giác ΔABC\Delta ABCΔABC là tam giác vuông cân tại AAA.
MMM là trung điểm của ABABAB, NNN là trung điểm của ACACAC.
Phân tích các yếu tố của tam giác:
Vì MMM là trung điểm của ABABAB và NNN là trung điểm của ACACAC, ta có: AM=MBvaˋAN=NCAM = MB \quad \text{và} \quad AN = NCAM=MBvaˋAN=NC
AB=ACAB = ACAB=AC theo giả thiết, vậy: AB=AC(tıˊnh chaˆˊt của tam giaˊc vuoˆng caˆn).AB = AC \quad \text{(tính chất của tam giác vuông cân)}.AB=AC(tıˊnh chaˆˊt của tam giaˊc vuoˆng caˆn).
Góc tương ứng:
∠ANB=∠AMC\angle ANB = \angle AMC∠ANB=∠AMC (do góc vuông tại AAA, các góc này là góc vuông).
Áp dụng định lý tam giác vuông cân:
Với các điều kiện này, ta có thể suy ra rằng ΔANB=ΔAMC\Delta ANB = \Delta AMCΔANB=ΔAMC bởi định lý chứng minh các tam giác vuông cân có góc vuông và cạnh huyền bằng nhau.
b) Chứng minh KB=KCKB = KCKB=KC:
Giả thiết:
KKK là giao điểm của BNBNBN và CMCMCM.
Vì ΔANB=ΔAMC\Delta ANB = \Delta AMCΔANB=ΔAMC từ câu a), điều này dẫn đến KKK nằm trên đường trung trực của ABABAB và ACACAC, tức là điểm KKK cách đều hai điểm BBB và CCC.
Chứng minh KB=KCKB = KCKB=KC:
Vì KKK là giao điểm của hai đường chéo trung bình của tam giác vuông cân, và chúng cắt nhau tại KKK, ta suy ra từ tính đối xứng của tam giác vuông cân ΔABC\Delta ABCΔABC rằng: KB=KCKB = KCKB=KC
Điều này cũng có thể thấy từ việc các đoạn thẳng BNBNBN và CMCMCM có vai trò như các đường trung tuyến của tam giác vuông cân, và vì vậy giao điểm của chúng là điểm cách đều hai điểm BBB và CCC.
Kết luận:
ΔANB=ΔAMC\Delta ANB = \Delta AMCΔANB=ΔAMC, vì chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và có góc vuông giống nhau.
KB=KCKB = KCKB=KC, vì điểm KKK nằm trên đường trung trực của ABABAB và ACACAC, do đó nó cách đều hai điểm BBB và CCC.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
11 45746
-
Hỏi từ APP VIETJACK4 43807
-
5 27429
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
1 năm trước2152
