Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán tìm tất cả các số nguyên xx sao cho 3x+83x + 8 chia hết cho x+1x + 1 với x≠−1x \neq -1, ta làm như sau:

Bước 1: Xác định điều kiện chia hết
Ta cần tìm điều kiện để 3x+83x + 8 chia hết cho x+1x + 1. Điều này có thể biểu diễn bằng một phép chia có dư bằng 0. Ta sẽ thực hiện phép chia số 3x+83x + 8 cho x+1x + 1 bằng phép chia đa thức.

Bước 2: Thực hiện phép chia
Chia 3x+83x + 8 cho x+1x + 1 bằng phép chia đa thức:

3x+8x+1\frac{3x + 8}{x + 1}Thực hiện chia đa thức:

Chia 3x3x cho xx, được 33.
Nhân 33 với x+1x + 1, ta có 3(x+1)=3x+33(x + 1) = 3x + 3.
Lấy 3x+83x + 8 trừ đi 3x+33x + 3, ta được 8−3=58 - 3 = 5.
Vậy phép chia có dạng:

3x+8x+1=3+5x+1\frac{3x + 8}{x + 1} = 3 + \frac{5}{x + 1}Bước 3: Điều kiện chia hết
Để 3x+8x+1\frac{3x + 8}{x + 1} chia hết, thì phần dư 5x+1\frac{5}{x + 1} phải bằng 0. Điều này có nghĩa là x+1x + 1 phải chia hết cho 5, tức là x+1x + 1 phải là một bội số của 5.

Do đó, x+1=±1,±5x + 1 = \pm 1, \pm 5. Ta tìm các giá trị của xx từ các trường hợp này:

x+1=5⇒x=4x + 1 = 5 \Rightarrow x = 4
x+1=−5⇒x=−6x + 1 = -5 \Rightarrow x = -6
x+1=1⇒x=0x + 1 = 1 \Rightarrow x = 0
x+1=−1⇒x=−2x + 1 = -1 \Rightarrow x = -2 (Nhưng điều kiện bài toán là x≠−1x \neq -1, nên không xét trường hợp này).
Bước 4: Kết luận
Các giá trị của xx thỏa mãn điều kiện là:

x=4, x=−6, x=0x = 4, \, x = -6, \, x = 0

...Xem thêm

Answer 2