S= 1+4+42+43+44+.....+42020 . Tìm số tự nhiên n thỏa mãn : 3× S+1=4n
Quảng cáo
1 câu trả lời 402
Ta cần tính S=1+4+42+43+⋯+42020S = 1 + 4 + 4^2 + 4^3 + \dots + 4^{2020}. Đây là tổng của một cấp số nhân có công bội q=4q = 4 và số hạng đầu a=1a = 1.
Công thức tính tổng cấp số nhân hữu hạn là:
S=aqn−1q−1S = a \frac{q^n - 1}{q - 1}Trong đó:
a=1a = 1 (số hạng đầu),
q=4q = 4 (công bội),
n=2021n = 2021 (số hạng).
Thay vào công thức:
S=42021−14−1=42021−13.S = \frac{4^{2021} - 1}{4 - 1} = \frac{4^{2021} - 1}{3}.Tiếp theo, ta cần giải phương trình 3⋅S+1=4n3 \cdot S + 1 = 4^n:
3⋅42021−13+1=4n.3 \cdot \frac{4^{2021} - 1}{3} + 1 = 4^n.Rút gọn:
42021−1+1=4n.4^{2021} - 1 + 1 = 4^n. 42021=4n.4^{2021} = 4^n.Do đó, n=2021n = 2021.
Kết luận: n=2021n = 2021.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170100 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
78752 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
63195 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
39467 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
35479 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
32364



