Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính tổng của dãy số 1.2+2.3+3.4+4.5+⋯+2023.20241.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + \dots + 2023.2024, ta nhận thấy đây là một dãy số có dạng:

S=∑n=12023n(n+1)S = \sum_{n=1}^{2023} n(n+1)Mỗi hạng tử trong dãy có dạng n(n+1)n(n+1), có thể viết lại như sau:

n(n+1)=n2+nn(n+1) = n^2 + nVậy tổng SS có thể phân thành:

S=∑n=12023(n2+n)=∑n=12023n2+∑n=12023nS = \sum_{n=1}^{2023} (n^2 + n) = \sum_{n=1}^{2023} n^2 + \sum_{n=1}^{2023} nBước 1: Tính tổng ∑n=12023n2\sum_{n=1}^{2023} n^2
Công thức tính tổng bình phương của các số từ 1 đến NN là:

∑n=1Nn2=N(N+1)(2N+1)6\sum_{n=1}^{N} n^2 = \frac{N(N+1)(2N+1)}{6}Thay N=2023N = 2023 vào công thức:

∑n=12023n2=2023(2024)(4047)6\sum_{n=1}^{2023} n^2 = \frac{2023(2024)(4047)}{6}Bước 2: Tính tổng ∑n=12023n\sum_{n=1}^{2023} n
Công thức tính tổng của dãy số tự nhiên từ 1 đến NN là:

∑n=1Nn=N(N+1)2\sum_{n=1}^{N} n = \frac{N(N+1)}{2}Thay N=2023N = 2023 vào công thức:

∑n=12023n=2023(2024)2\sum_{n=1}^{2023} n = \frac{2023(2024)}{2}Bước 3: Cộng cả hai tổng lại
Tổng của dãy là:

S=∑n=12023n2+∑n=12023n=2023(2024)(4047)6+2023(2024)2S = \sum_{n=1}^{2023} n^2 + \sum_{n=1}^{2023} n = \frac{2023(2024)(4047)}{6} + \frac{2023(2024)}{2}Bước 4: Tính giá trị cuối cùng
Ta có thể rút gọn biểu thức này để tính giá trị chính xác, nhưng bạn có thể sử dụng máy tính hoặc phần mềm tính toán để có được kết quả cuối cùng.

Nếu cần, tôi có thể giúp bạn tính cụ thể giá trị này!

...Xem thêm

Answer 2