Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB = 5km. Trên bờ

Phạm Trần Duy Tân Hỏi từ APP VIETJACK

· 13:29 09/11/2024

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB = 5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 km/h .hỏi người canh hải đăng phải đi bộ bao nhiu km để có thể đi đến kho nhanh nhất?

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

1 câu trả lời 98

Sang Phạm

4 tháng trước

- Gọi x là khoảng cách từ B đến điểm trên bờ biển (tức là BM).
- Khoảng cách AM (khoảng cách từ ngọn hải đăng đến điểm M) có thể tính bằng định lý Pythagoras:
$AM = \sqrt{AB^2 + BM^2} = \sqrt{5^2 + x^2} = \sqrt{25 + x^2}$

- Thời gian chèo đò từ A đến M: $\frac{AM}{4} = \frac{\sqrt{25 + x^2}}{4}$ .
- Thời gian đi bộ từ M đến C: $\frac{MC}{6} = \frac{|7 - x|}{6}$ , vì khoảng cách giữa **M** và **C** là **|7 - x|.

Do đó, hàm thời gian tổng cộng $T(x)$ là:
$T(x) = \frac{\sqrt{25 + x^2}}{4} + \frac{|7 - x|}{6}$

Ta cần tìm giá trị của x sao cho $T(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Để đơn giản, ta chia bài toán thành hai trường hợp:
1. Khi x ≤ 7, tức là M nằm giữa B và C.
2. Khi x > 7, tức là M nằm sau C.

Trường hợp 1: x ≤ 7.
Trong trường hợp này, hàm thời gian là:
$T(x) = \frac{\sqrt{25 + x^2}}{4} + \frac{7 - x}{6}$

Để tìm điểm cực trị của $T(x)$ , ta tính đạo hàm của hàm này theo **x**:
$T'(x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{2x}{\sqrt{25 + x^2}} - \frac{1}{6}$

Để hàm $T'(x)$ bằng 0, ta giải phương trình:
$\frac{1}{4} \cdot \frac{2x}{\sqrt{25 + x^2}} = \frac{1}{6}$
$\frac{x}{\sqrt{25 + x^2}} = \frac{2}{3}$

Bình phương cả hai vế:
$\frac{x^2}{25 + x^2} = \frac{4}{9}$

Giải phương trình này:
$9x^2 = 4(25 + x^2)$
$9x^2 = 100 + 4x^2$
$5x^2 = 100$
$x^2 = 20$
$x = \sqrt{20} \approx 4.47$

Với x = 4.47, ta có thể tính được quãng đường đi bộ từ M đến C:
$MC = |7 - 4.47| = 2.53 \, \text{km}$

Vậy, người canh hải đăng phải đi bộ 2.53 km để tới kho nhanh nhất.

Người canh hải đăng phải đi bộ khoảng 2.53 km từ điểm M đến C để đi đến kho nhanh nhất.

...Xem thêm

(+1) 0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 98

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12