Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB = 5km. Trên bờ

Phạm Trần Duy Tân Hỏi từ APP VIETJACK

· 13:29 09/11/2024

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB = 5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 km/h .hỏi người canh hải đăng phải đi bộ bao nhiu km để có thể đi đến kho nhanh nhất?

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 473

Sang Phạm

1 năm trước

- Gọi x là khoảng cách từ B đến điểm trên bờ biển (tức là BM).
- Khoảng cách AM (khoảng cách từ ngọn hải đăng đến điểm M) có thể tính bằng định lý Pythagoras:
\[
AM = \sqrt{AB^2 + BM^2} = \sqrt{5^2 + x^2} = \sqrt{25 + x^2}
\]

- Thời gian chèo đò từ A đến M: \(\frac{AM}{4} = \frac{\sqrt{25 + x^2}}{4}\).
- Thời gian đi bộ từ M đến C: \(\frac{MC}{6} = \frac{|7 - x|}{6}\), vì khoảng cách giữa **M** và **C** là **|7 - x|.

Do đó, hàm thời gian tổng cộng \(T(x)\) là:
\[
T(x) = \frac{\sqrt{25 + x^2}}{4} + \frac{|7 - x|}{6}
\]

Ta cần tìm giá trị của x sao cho \(T(x)\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Để đơn giản, ta chia bài toán thành hai trường hợp:
1. Khi x ≤ 7, tức là M nằm giữa B và C.
2. Khi x > 7, tức là M nằm sau C.

Trường hợp 1: x ≤ 7.
Trong trường hợp này, hàm thời gian là:
\[
T(x) = \frac{\sqrt{25 + x^2}}{4} + \frac{7 - x}{6}
\]

Để tìm điểm cực trị của \(T(x)\), ta tính đạo hàm của hàm này theo **x**:
\[
T'(x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{2x}{\sqrt{25 + x^2}} - \frac{1}{6}
\]

Để hàm \(T'(x)\) bằng 0, ta giải phương trình:
\[
\frac{1}{4} \cdot \frac{2x}{\sqrt{25 + x^2}} = \frac{1}{6}
\]
\[
\frac{x}{\sqrt{25 + x^2}} = \frac{2}{3}
\]

Bình phương cả hai vế:
\[
\frac{x^2}{25 + x^2} = \frac{4}{9}
\]

Giải phương trình này:
\[
9x^2 = 4(25 + x^2)
\]
\[
9x^2 = 100 + 4x^2
\]
\[
5x^2 = 100
\]
\[
x^2 = 20
\]
\[
x = \sqrt{20} \approx 4.47
\]

Với x = 4.47, ta có thể tính được quãng đường đi bộ từ M đến C:
\[
MC = |7 - 4.47| = 2.53 \, \text{km}
\]

Vậy, người canh hải đăng phải đi bộ 2.53 km để tới kho nhanh nhất.

Người canh hải đăng phải đi bộ khoảng 2.53 km từ điểm M đến C để đi đến kho nhanh nhất.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?