Trân Nguyễn ngọc bảo
Hỏi từ APP VIETJACK
Chứng minh :2 ngủ một cộng hai mũ 2 cộng 2 mũ 3 + 2 mũ 4+...+ 2 mũ 120 chia hết cho 217
Quảng cáo
1 câu trả lời 277
Để chứng minh rằng tổng21+22+23+…+2120 chia hết cho 217, chúng ta có thể sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân. ### Bước 1: Tính tổng TổngS được tính như sau: S=21+22+23+…+2120 Đây là một cấp số nhân với số hạng đầu tiêna=21=2 và công bộiq=2. Số hạng cuối cùng làn=120. Số hạng cuối cùng trong tổng này là2120, vì vậy ta cón=120: Số hạng cuối =a⋅qn−1=2⋅2119=2120. ### Bước 2: Áp dụng công thức tổng cấp số nhân Công thức tổng cấp số nhân là: S=aqn−1q−1 Thay các giá trị vào công thức: S=22120−12−1=2(2120−1)=2121−2 ### Bước 3: Kiểm tra chia hết cho 217 Bây giờ, chúng ta cần kiểm traS=2121−2 chia hết cho 217. Thực hiện kiểm tra chia hết cho 217: Ta sẽ chia 217 ra thành7⋅31. #### Kiểm tra chia hết cho 7 Sử dụng định lý nhỏ Fermat, theo đóap−1≡1modp vớip là số nguyên tố. Ta có: 26≡1mod7 Do đó: 2121=26⋅20+1≡(26)20⋅21≡120⋅2≡2mod7 Vậy: 2121−2≡2−2≡0mod7 #### Kiểm tra chia hết cho 31 Sử dụng định lý nhỏ Fermat lần nữa, vớip=31, ta có: 230≡1mod31 Do đó: 2121=230⋅4+1≡(230)4⋅21≡14⋅2≡2mod31 Vậy: 2121−2≡2−2≡0mod31 ### Bước 4: Kết luận VìS chia hết cho cả 7 và 31, suy raS chia hết cho7⋅31=217. Do đó,2121−2 chia hết cho 217. ### Kết luận Ta đã chứng minh được rằng tổng21+22+23+…+2120 chia hết cho 217.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170202 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
78790 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
63239 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
39549 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
35527 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
32400
Gửi báo cáo thành công!



