Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo từng bước một:

Bước 1: Tính số mol của \( \text{Zn} \)

Biết rằng tỉ lệ mol giữa kim loại M và Zn là \( 1.25:1 \). Gọi số mol của Zn là \( n_{Zn} \). Vậy số mol của M là:

\[
n_M = 1.25 n_{Zn}
\]

Bước 2: Tính số mol khí Cl₂

Theo điều kiện đề bài, \( 4.48 \, \text{lít} \, \text{Cl}_2 \) ở điều kiện tiêu chuẩn (đktc) tương đương với:

\[
n_{Cl_2} = \frac{4.48}{22.4} = 0.2 \, \text{mol}
\]

 Bước 3: Viết phương trình phản ứng

Phản ứng giữa kim loại Zn và \( \text{Cl}_2 \):

\[
\text{Zn} + \text{Cl}_2 \rightarrow \text{ZnCl}_2
\]

Phản ứng giữa kim loại M và \( \text{Cl}_2 \):

\[
M + \text{Cl}_2 \rightarrow MCl_x
\]

Với \( x \) là hóa trị của kim loại M.

Bước 4: Tính khối lượng hỗn hợp bột

Tổng khối lượng hỗn hợp bột là \( 19 \, \text{g} \):

\[
m_M + m_{Zn} = 19
\]

 Bước 5: Tính số mol H₂ thoát ra

Sau phản ứng, hỗn hợp rắn \( X \) tan trong dung dịch HCl dư, sinh ra \( 5.6 \, \text{lít} \, \text{H}_2 \):

\[
n_{H_2} = \frac{5.6}{22.4} = 0.25 \, \text{mol}
\]

 Bước 6: Viết phương trình phản ứng giữa X và HCl

Phản ứng của \( \text{Zn} \) với HCl:

\[
\text{Zn} + 2\text{HCl} \rightarrow \text{ZnCl}_2 + \text{H}_2
\]

Phản ứng của kim loại M với HCl:

\[
M + 2\text{HCl} \rightarrow MCl_x + \text{H}_2
\]

 Bước 7: Số mol H₂ được tạo ra

Số mol H₂ từ phản ứng của Zn và M là:

\[
n_{H_2} = n_{Zn} + n_{M}
\]

 Bước 8: Lập hệ phương trình

Ta có hai phương trình:

1. \( n_{Zn} + n_{M} = 0.25 \)
2. \( n_{Zn} = \frac{19 - m_M}{65.38} \)
3. \( n_M = 1.25 n_{Zn} \)

Thay \( n_M \) vào phương trình 1:

\[
n_{Zn} + 1.25 n_{Zn} = 0.25 \implies 2.25 n_{Zn} = 0.25 \implies n_{Zn} = \frac{0.25}{2.25} = \frac{1}{9} \, \text{mol}
\]

Bước 9: Tính khối lượng kim loại Zn

Khối lượng của Zn là:

\[
m_{Zn} = n_{Zn} \cdot 65.38 = \frac{1}{9} \cdot 65.38 \approx 7.26 \, \text{g}
\]

 Bước 10: Tính khối lượng kim loại M

Khối lượng của kim loại M là:

\[
m_M = 19 - 7.26 = 11.74 \, \text{g}
\]

Bước 11: Tính số mol của M

\[
n_M = \frac{m_M}{M} \quad \text{với } M \text{ là khối lượng mol của M.}
\]

Sử dụng \( n_M = 1.25 n_{Zn} = 1.25 \cdot \frac{1}{9} \approx 0.139 \, \text{mol} \).

Bước 12: Tính M

\[
M = \frac{m_M}{n_M} = \frac{11.74 \, \text{g}}{0.139 \, \text{mol}} \approx 84.5 \, \text{g/mol}
\]

Kết luận

Kim loại M có thể là Bạc (Ag) có hóa trị 1 hoặc Thủy ngân (Hg) có hóa trị 2, với khối lượng mol xấp xỉ 84.5 g/mol, tương ứng với một số kim loại khác như Kẽm (Zn) hoặc một số kim loại nhóm II.