a) A là số nguyên tố hay hợp số?

Để trả lời câu hỏi này, ta có thể nhận thấy:

Mọi số hạng của A đều chia hết cho 5: 5, 5², 5³, ..., 5¹⁰⁰ đều chia hết cho 5.
Tổng của các số chia hết cho một số thì cũng chia hết cho số đó: Do đó, A chia hết cho 5.
Kết luận: Vì A chia hết cho 5 (và nhiều số khác ngoài 1 và chính nó), nên A là hợp số.

b) A có là số chính phương không?

Để một số là số chính phương, thì khi phân tích ra thừa số nguyên tố, các số mũ của các thừa số nguyên tố phải là số chẵn.

Ta đã chứng minh được A chia hết cho 5. Giờ ta cần xem số mũ cao nhất của 5 trong phân tích của A là số chẵn hay lẻ.

Số mũ của 5 trong mỗi số hạng:Trong 5: số mũ của 5 là 1.
Trong 5²: số mũ của 5 là 2.
Trong 5³: số mũ của 5 là 3.
...
Trong 5¹⁰⁰: số mũ của 5 là 100.
Tổng các số mũ của 5:Tổng các số mũ của 5 từ 1 đến 100 là: 1 + 2 + 3 + ... + 100 = (100+1) * 100 / 2 = 5050.
Nhận xét: 5050 là một số lẻ.
Kết luận: Vì số mũ cao nhất của 5 trong phân tích của A là một số lẻ, nên A không phải là số chính phương.

Tổng kết:

A là một hợp số.
A không phải là một số chính phương.

Lý do: Tất cả các số hạng của A đều chia hết cho 5, dẫn đến tổng A cũng chia hết cho 5. Ngoài ra, số mũ cao nhất của 5 trong phân tích của A là một số lẻ, điều này không thỏa mãn điều kiện để A là số chính phương.