Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm số học sinh của trường, ta cần tìm một số \( N \) trong khoảng từ 1000 đến 1200, sao cho khi chia \( N \) cho 36, 40 và 45 đều dư 5.

### Bước 1: Thiết lập phương trình

Ta có điều kiện:
- \( N \equiv 5 \mod 36 \)
- \( N \equiv 5 \mod 40 \)
- \( N \equiv 5 \mod 45 \)

Điều này có thể viết lại là:
- \( N - 5 \equiv 0 \mod 36 \)
- \( N - 5 \equiv 0 \mod 40 \)
- \( N - 5 \equiv 0 \mod 45 \)

Gọi \( M = N - 5 \), ta cần tìm \( M \) sao cho:
- \( M \equiv 0 \mod 36 \)
- \( M \equiv 0 \mod 40 \)
- \( M \equiv 0 \mod 45 \)

### Bước 2: Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN)

Ta cần tìm BCNN của 36, 40 và 45.

- **Phân tích các số ra thừa số nguyên tố**:
- \( 36 = 2^2 \times 3^2 \)
- \( 40 = 2^3 \times 5^1 \)
- \( 45 = 3^2 \times 5^1 \)

- **BCNN**: Lấy mỗi số nguyên tố với số mũ lớn nhất:
- \( 2^3 \) từ 40
- \( 3^2 \) từ 36 và 45
- \( 5^1 \) từ 40 và 45

Vậy,
\[
\text{BCNN}(36, 40, 45) = 2^3 \times 3^2 \times 5^1 = 8 \times 9 \times 5 = 360
\]

### Bước 3: Tìm các giá trị của \( M \)

Ta cần tìm các bội của 360 trong khoảng 1000 đến 1200, sau đó cộng 5 để tìm \( N \).

- Các bội của 360 là:
- \( 360 \times 1 = 360 \)
- \( 360 \times 2 = 720 \)
- \( 360 \times 3 = 1080 \)
- \( 360 \times 4 = 1440 \) (vượt quá 1200)

### Bước 4: Tính số học sinh \( N \)

Vậy, chỉ có bội 1080 là nằm trong khoảng từ 1000 đến 1200.

\[
M = 1080 \Rightarrow N = M + 5 = 1080 + 5 = 1085
\]

### Kết luận

Số học sinh của trường đó là **1085**.

...Xem thêm

Answer 2