a; Tính số đo của góc EMT và IEF
b; tính độ dài của MI
Quảng cáo
1 câu trả lời 110
a) Tính số đo của góc EMT và IEF
Phân tích:
ME, MF là tiếp tuyến của đường tròn (I) nên IM là phân giác của góc EMF (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Tam giác IEF là tam giác cân tại I (IE = IF là bán kính).
Góc nội tiếp EIF chắn cung EF.
Giải:
Vì IM là phân giác của góc EMF nên:
∠EMI = ∠IMF = ∠EMF / 2 = 60° / 2 = 30°
Vậy góc EMT = ∠EMI = 30°.
Trong tam giác cân IEF, ta có:
∠IEF = ∠IFE
Mà tổng ba góc trong tam giác bằng 180°, nên:
∠IEF + ∠IFE + ∠EIF = 180°
=> 2∠IEF + ∠EIF = 180° => ∠EIF = 180° - 2∠IEF
Vì ME, MF là tiếp tuyến nên IE vuông góc với ME, IF vuông góc với MF. => Tứ giác MEIF nội tiếp đường tròn đường kính MI. => ∠EIF + ∠EMF = 180° (tổng hai góc đối diện trong tứ giác nội tiếp) => 180° - 2∠IEF + 60° = 180° => ∠IEF = 30°
Vậy: ∠EMT = 30° và ∠IEF = 30°.
b) Tính độ dài của MI
Phân tích:
Tam giác EMI vuông tại E.
Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để tính MI.
Giải:
Trong tam giác vuông EMI, ta có:
sin∠EMI = IE / MI
=> MI = IE / sin∠EMI = 6cm / sin30° = 6cm / (1/2) = 12cm
Vậy: Độ dài của MI là 12cm.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
244608
-
74879
-
Hỏi từ APP VIETJACK51283
-
45594
