M=√a+6/√a+1 Tìm các số nguyên a để M là số nguyên

Thư Nguyễn Hỏi từ APP VIETJACK

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 9 Văn học

· 13:00 17/10/2024

Đã trả lời bởi chuyên gia

M=√a+6/√a+1
Tìm các số nguyên a để M là số nguyên

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 258

Sang Phạm

1 năm trước

Để tìm các số nguyên \( a \) sao cho \( M = \frac{\sqrt{a} + 6}{\sqrt{a} + 1} \) là một số nguyên, ta sẽ phân tích và giải phương trình này.

### Bước 1: Đặt \(\sqrt{a} = x\)

Khi đó, ta có:

\[
M = \frac{x + 6}{x + 1}
\]

### Bước 2: Tìm điều kiện để \( M \) là số nguyên

Ta sẽ viết lại \( M \) dưới dạng phân số và yêu cầu \( M \) là số nguyên \( k \):

\[
M = k \implies \frac{x + 6}{x + 1} = k
\]

### Bước 3: Giải phương trình

Nhân chéo:

\[
x + 6 = k(x + 1)
\]

Rút gọn:

\[
x + 6 = kx + k
\]

\[
x - kx = k - 6
\]

\[
x(1 - k) = k - 6
\]

\[
x = \frac{k - 6}{1 - k} \quad \text{(điều kiện } k \neq 1\text{)}
\]

### Bước 4: Tính \(\sqrt{a}\)

Ta biết rằng \( x = \sqrt{a} \), do đó:

\[
\sqrt{a} = \frac{k - 6}{1 - k}
\]

Bình phương cả hai vế để tìm \( a \):

\[
a = \left(\frac{k - 6}{1 - k}\right)^2
\]

### Bước 5: Tìm các giá trị nguyên của \( M \)

Ta sẽ thử các giá trị nguyên cho \( k \):

1. **Khi \( k = 0 \)**:
\[
a = \left(\frac{0 - 6}{1 - 0}\right)^2 = 36
\]

2. **Khi \( k = 2 \)**:
\[
a = \left(\frac{2 - 6}{1 - 2}\right)^2 = \left(\frac{-4}{-1}\right)^2 = 16
\]

3. **Khi \( k = 3 \)**:
\[
a = \left(\frac{3 - 6}{1 - 3}\right)^2 = \left(\frac{-3}{-2}\right)^2 = \frac{9}{4} \quad \text{(không phải số nguyên)}
\]

4. **Khi \( k = 4 \)**:
\[
a = \left(\frac{4 - 6}{1 - 4}\right)^2 = \left(\frac{-2}{-3}\right)^2 = \frac{4}{9} \quad \text{(không phải số nguyên)}
\]

5. **Khi \( k = -1 \)**:
\[
a = \left(\frac{-1 - 6}{1 - (-1)}\right)^2 = \left(\frac{-7}{2}\right)^2 = \frac{49}{4} \quad \text{(không phải số nguyên)}
\]

6. **Khi \( k = -2 \)**:
\[
a = \left(\frac{-2 - 6}{1 - (-2)}\right)^2 = \left(\frac{-8}{3}\right)^2 = \frac{64}{9} \quad \text{(không phải số nguyên)}
\]

### Kết luận

Các giá trị nguyên của \( a \) sao cho \( M \) là số nguyên là:

- \( a = 36 \)
- \( a = 16 \)

Do đó, các số nguyên \( a \) để \( M \) là số nguyên là \( a = 16 \) và \( a = 36 \).

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời