Để tính công của lực ma sát và độ biến thiên nội năng trong quá trình vật trượt trên mặt phẳng nghiêng, chúng ta cần phân tích các yếu tố liên quan đến chuyển động và năng lượng của vật.

### Thông tin đã biết:
- Khối lượng của vật \( m = 1 \, \text{kg} \)
- Chiều dài mặt phẳng nghiêng \( s = 21 \, \text{m} \)
- Góc nghiêng \( \theta = 30^\circ \)
- Tốc độ tại chân dốc \( v = 4.1 \, \text{m/s} \)
- Gia tốc trọng trường \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)

### Bước 1: Tính công của trọng lực
Công của trọng lực bằng độ giảm thế năng của vật khi trượt từ đỉnh xuống chân mặt phẳng nghiêng. Độ giảm thế năng được tính bằng:
\[
W_{\text{trọng lực}} = m \cdot g \cdot h
\]
Trong đó \( h \) là chiều cao của mặt phẳng nghiêng, được tính bằng:
\[
h = s \cdot \sin\theta = 21 \cdot \sin(30^\circ) = 21 \cdot 0.5 = 10.5 \, \text{m}
\]
Vậy:
\[
W_{\text{trọng lực}} = 1 \cdot 9.8 \cdot 10.5 = 102.9 \, \text{J}
\]

### Bước 2: Tính động năng tại chân dốc
Động năng của vật tại chân dốc được tính bằng:
\[
E_{\text{động}} = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (4.1)^2 = 8.405 \, \text{J}
\]

### Bước 3: Tính công của lực ma sát
Theo định luật bảo toàn năng lượng, công của trọng lực bằng tổng động năng của vật cộng với công của lực ma sát. Do đó, công của lực ma sát \( W_{\text{ma sát}} \) được tính như sau:
\[
W_{\text{ma sát}} = W_{\text{trọng lực}} - E_{\text{động}} = 102.9 - 8.405 = 94.495 \, \text{J}
\]

### Bước 4: Độ biến thiên nội năng
Công của lực ma sát đã biến thành nội năng, do đó độ biến thiên nội năng trong quá trình này chính là công của lực ma sát:
\[
\Delta U = W_{\text{ma sát}} = 94.495 \, \text{J}
\]

### Kết luận:
- **Công của lực ma sát** là \( 94.495 \, \text{J} \).
- **Độ biến thiên nội năng** trong quá trình chuyển động là \( 94.495 \, \text{J} \).

Để tính công của lực ma sát và độ biến thiên nội năng, ta cần áp dụng định luật bảo toàn năng lượng và sử dụng các công thức liên quan.

### Các bước giải:

#### 1. **Tính thế năng ban đầu của vật:**

Khi vật bắt đầu trượt từ đỉnh, nó chỉ có thế năng. Thế năng được tính bằng công thức:

\[
W_{\text{thế}} = m \cdot g \cdot h
\]

Trong đó:
- \( m = 1 \, \text{kg} \) là khối lượng vật,
- \( g = 9,8 \, \text{m/s}^2 \) là gia tốc trọng trường,
- \( h \) là độ cao ban đầu của vật so với mặt phẳng nằm ngang.

Ta có \( h = L \cdot \sin(\theta) \), với:
- \( L = 21 \, \text{m} \) là chiều dài mặt phẳng nghiêng,
- \( \theta = 30^\circ \) là góc nghiêng.

Tính \( h \):

\[
h = 21 \cdot \sin(30^\circ) = 21 \cdot 0,5 = 10,5 \, \text{m}
\]

Vậy thế năng ban đầu của vật là:

\[
W_{\text{thế}} = 1 \cdot 9,8 \cdot 10,5 = 102,9 \, \text{J}
\]

#### 2. **Tính động năng tại chân mặt phẳng:**

Khi vật tới chân mặt phẳng, nó có vận tốc \( v = 4,1 \, \text{m/s} \). Động năng của vật tại chân mặt phẳng là:

\[
W_{\text{động}} = \frac{1}{2} m v^2
\]

Thay số:

\[
W_{\text{động}} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (4,1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 16,81 = 8,405 \, \text{J}
\]

#### 3. **Tính công của lực ma sát:**

Công của lực ma sát \( W_{\text{ma sát}} \) chính là phần năng lượng bị tiêu hao do ma sát trong quá trình trượt. Theo định luật bảo toàn năng lượng:

\[
W_{\text{thế ban đầu}} = W_{\text{động}} + W_{\text{ma sát}}
\]

Do đó, công của lực ma sát là:

\[
W_{\text{ma sát}} = W_{\text{thế ban đầu}} - W_{\text{động}}
\]

Thay số:

\[
W_{\text{ma sát}} = 102,9 - 8,405 = 94,495 \, \text{J}
\]

#### 4. **Độ biến thiên nội năng:**

Khi bỏ qua sự trao đổi nhiệt với mặt phẳng nghiêng, độ biến thiên nội năng \( \Delta U \) của hệ chính là công của lực ma sát, tức:

\[
\Delta U = W_{\text{ma sát}} = 94,495 \, \text{J}
\]

### Kết luận:
- **Công của lực ma sát** là \( 94,5 \, \text{J} \) (làm tròn).
- **Độ biến thiên nội năng** là \( 94,5 \, \text{J} \).