Để cắt đoạn dây dài 23m thành 4 đoạn sao cho hai đoạn bất kỳ đều hơn kém nhau ít nhất 1m, ta cần tìm chiều dài tối đa của đoạn dài nhất.

1. **Ký hiệu các đoạn**: Gọi chiều dài 4 đoạn là \( a, b, c, d \) với \( a < b < c < d \).

2. **Tổng chiều dài**:
\[
a + b + c + d = 23
\]

3. **Điều kiện chênh lệch**:
Vì mỗi đoạn cách nhau ít nhất 1m, ta có:
\[
b \geq a + 1, \quad c \geq b + 1, \quad d \geq c + 1
\]
Từ đó ta có thể viết lại:
- \( b = a + 1 \)
- \( c = a + 2 \)
- \( d = a + 3 \)

4. **Thay vào tổng chiều dài**:
\[
a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) = 23
\]
\[
4a + 6 = 23
\]
\[
4a = 17
\]
\[
a = \frac{17}{4} = 4.25
\]

Do \( a \) là số tự nhiên, ta làm tròn lên, nên \( a \) phải là ít nhất 5.

5. **Tính các đoạn**:
- Nếu \( a = 5 \):
\[
b = 6, \quad c = 7, \quad d = 8
\]
Tổng chiều dài là:
\[
5 + 6 + 7 + 8 = 26 \quad \text{(không hợp lệ)}
\]

- Nếu \( a = 4 \):
\[
b = 5, \quad c = 6, \quad d = 7
\]
Tổng chiều dài là:
\[
4 + 5 + 6 + 7 = 22 \quad \text{(có thể tăng 1m vào đoạn dài nhất)}
\]

- Nếu \( a = 3 \):
\[
b = 4, \quad c = 5, \quad d = 11 \quad \text{(đoạn dài nhất)}
\]
Tổng chiều dài là:
\[
3 + 4 + 5 + 11 = 23
\]

### Kết luận
Chiều dài tối đa của đoạn dài nhất có thể là **11m**.